Re: [obm-l] numeros primos

["MuriloRFL" <mrllima@xxxxxxxxxxxx>]

13 eh simples
3^1-2^4 = -13. q em modulo � 13


----- Original Message ----- 
From: "Fernando Aires" <fernandoaires@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, December 19, 2005 2:58 AM
Subject: Re: [obm-l] numeros primos


> Rodrigo,
>
> On 14/12/05, Rodrigo Augusto <mrmath_05@hotmail.com> wrote:
>> pessoal, falei bobeira... sao inteiros nao negativos, ou seja, a e b 
>> podem
>> ser nulos...
>> assim, para a=1 e b=o, p=3^a - 2^b seria igual a 2. fui testando aqui e
>> consegui representar ateh o numero 29, seria 31 o menor primo que nao eh
>> expresso dessa forma?
>
>   Voc� conseguiu representar at� o 29? Inclusive o 13?
>   Porque veja o seguinte:
>
> b=0: 13 = 3^a - 1 => 14 = 3^a (imposs�vel)
> b=1: 13 = 3^a - 2 => 15 = 3^a (tamb�m imposs�vel)
> b=2: 13 = 3^a - 4 => 17 = 3^a (tamb�m imposs�vel)
>
>   Ora, mas se 13 puder ser representado na forma 3^a - 2^b, ent�o
> temos que b>=3, certo? Bom, mas ent�o 2^b = 0 (mod 8) => 13 = 3^a (mod
> 8). Mas 13 = 5 (mod 8), certo? Ent�o, 3^a = 5 (mod 8).
>   Ora, mas � f�cil perceber que 3^(2k) = 1 (mod 8), e 3^(2k+1) = 3
> (mod 8). Ent�o, a afirma��o 3^a = 5 (mod 8) � absurda, e por isso
> contradiz a hip�tese (13 n�o pode ser expresso na forma 3^a - 2^b)...
>   N�o sei provar se � o menor ainda. Para tal, bastaria mostrar
> f�rmulas pr� 2, 3, 5, 7 e 11. Mas parece ser um dos que n�o pode ser
> expresso pela f�rmula...
>
> Beijos,
>
> --
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> Fernando Aires
> fernandoaires@gmail.com
> "Em tudo Amar e Servir"
> -><-
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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