[obm-l] Primeiro dia - XX Ibero

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

Oi pessoal,

Estou trazendo not�cias da Ibero. 

Nossa viagem foi um pouco complicada. Qdo chegamos no aeroporto de Guarulhos
descobrimos que nosso voo, que partiu de RJ, teria uma troca para uma aeronave
menor, e isso causou um overbooking enorme. 

Entao todos que partiam de SP, eu, Gabriel, Thiago e Rafael, tivemos que
arranjar outros voos. O Thomaz acabou indo no voo certo, pq saiu de RJ.

N�s fomos para Santiago, dormimos l�, e no outro dia seguimos viagem para
Bogot�, e por fim Cartagena. Pelo menos �amos chegar um dia antes, entao
todos puderam descansar bem.

Sobre a prova: o 1o dia foi ontem, e o 2o est� acontecendo nesse instante.
Segue abaixo a prova de ontem:

PROBLEMA 1
Determine todas as ternas de n�meros reais (x,y,z) tais que
xyz = 8  ,
x^2y + y^2z + z^2x = 73  ,
x(y-z)^2 + y(z-x)^2 + z(x-y)^2 = 98.

PROBLEMA 2
Uma pulga salta sobre pontos inteiros da reta num�rica. Em seu primeiro
movimento ela salta do ponto 0 ao ponto 1. Em seguida, se em um movimento
ela salta do ponto A e cai no ponto B, entao no proximo movimento ela salta
do ponto B e cai em um dos pontos
B + (B-A) - 1  ,  B + (B-A)  ,  B + (B-A) + 1 .

Mostre que se a pulga caiu duas vezes sobre o ponto n, n inteiro positivo,
entao ela fez pelo menos t movimentos, onde t � o menor inteiro maior ou
igual a 2.n^(1/2).

PROBLEMA 3
Seja p>3 um primo. Se
\sum_{i=1}^{p-1} 1/(i^p) = n/m,

onde mdc(n,m)=1, mostre que p^3 divide n.

Como foram os meninos: parece que todos fizeram o 1 e 3 bem r�pido, e ficaram
o resto da prova no 2. O Gabriel e Rafael conseguiram fazer, o Thomaz acho
que chegou relativamente perto e o Thiago nao fez muita coisa. 

Hj comecaremos a correccao. Qto j� tivermos algo certo enviaremos pra vcs.

Abraccos,

Yuri



At� mais, 

Yuri




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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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