Re: [obm-l] NOVA trigonometria?

[F�bio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

[17/09/2005, fniski@terra.com.br]:
> Um pesquisador (que me pareceu serio) esta propondo uma nova 
> trigonometria supostamente melhor, mais elegante e funcional do que a
> usual. Basicamente ele se propoe e jogar fora os conceitos de seno, 
> cosseno e angulo e distancia (!!)
>
> Gostaria da opiniao dos participantes da lista. A pagina do cara com
> alguns sample chapters estao em
>
> http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/book.htm
> [...]

A impress�o que eu tenho do livro dele � que ele pegou um livro de
geometria e trigonometria e elevou ao quadrado (e eu sinto *muita*
vontade de dizer "literalmente").

O livro dele, de um ponto de vista estritamente matem�tico, parece
correto. Mas eu tenho algumas cr�ticas:

* Nos problemas de "trigonometria cl�ssica", ele faz quest�o de sempre
escrever explicitamente os �ngulos envolvidos, mesmo que eles possam
(e em geral, podem) ser expressos como arco senos ou arco cossenos,
afirmando que c�lculo � necess�rio para compreender essas fun��es.
Isso � patentemente falso -- s�o raras as ocasi�es em que � necess�rio
calcular explicitamente �ngulos, exceto possivelmente para dar a
resposta final -- veja qualquer problema de geometria resolvido por
trigonometria na Eureka! (lembrando que todos esses problemas foram
resolvidos sem calculadora)

* No exemplo que ele d�, que tamb�m � critic�vel segundo os pontos
acima, ele afirma que sqrt(7) � uma grandeza fundamental do problema.
Al�m de essa ser uma afirma��o extremamente vaga (eu poderia afirmar
tamb�m que arccos(3/4) � uma grandeza fundamental), o livro erra ao
dizer que ela n�o aparece na solu��o tradicional, pois alfa tamb�m �
igual a arcsen(sqrt(7)/4).

* Para um livro que come�a mencionando tanto a depend�ncia da
geometria tradicional em ra�zes quadradas, logo o primeiro exemplo d�
uma "quadratura" que tem uma raiz quadrada (e se o problema fosse um
pouquinho mais complicado, introduziria radicais duplos na hist�ria
tamb�m).

* E al�m disso, para calcular o "afastamento" de duas retas r e s,
sabendo o afastamento de r a t e de s a t, voc� vai precisar tirar
umas ra�zes quadradas no meio do caminho, e portanto ter um sinal a
determinar...

Por isso, eu acho que apesar da id�ia desse livro ser bonitinha, ela
n�o tem tantos m�ritos assim. Mas valeu a tentativa...

[]s,

-- 
F�bio Dias Moreira

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