Re: [obm-l] Furo em demonstra��o

[Bruno Fran�a dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Oi. Vamos chamar de P a sua hip�tese e Q a sua tese, isto �:

P = "A, B s�o polin�mios e f � uma bije��o tais que B(k) = 0 <==> A(f(k)) = 0"
Q = "B(k) = A(f(k)), para todo k real"


Vc estabeleceu uma rela��o do tipo "Se ... ent�o ..." entre as frases P e Q:
"Se P, ent�o Q" (o que � o mesmo que: "Se P � verdade, ent�o Q �
verdade", ou: "Toda vez que ocorre P, necessariamente ocorre Q", e
assim por diante).
Ou ent�o, em "matematiqu�s", P => Q. (P implica Q)

Intuitivamente vc acredita que seja falsa a frase P => Q. O que
significa dizer que a frase P => Q � falsa? Quer dizer que existe
pelo meno um caso no qual P � verdade e Q � mentira. Em outras
palavras, queremos provar que existe pelo menos um caso no qual P =>
~Q, i.e., P � verdade e a nega��o de Q � verdade. (a nega��o de Q �:
"existe k real tal que B(k) != A(f(k))")

Achando um �nico caso no qual ocorre P e n�o ocorre Q, acabou, vc
demonstrou que "n�o se pode concluir Q a partir de P". N�o precisa de
nada mais complicado que isso :)


Agora para a sua demonstra��o: escolha A e B tais que A(x) = x e B(x) =
2x, e escolha a bije��o f tal que f(x) = x. Este � um dos infinitos
poss�veis casos para P. Prove que pra este caso, i.e., para esta
proposi��o P, a proposi��o Q n�o vale, ou seja, encontre um k real para
o qual Q � mentira, e acabou seu problema (dica: veja o caso k=1).

N�o precisa de nomenclatura complicada pra essa demo :)


Espero ter ajudado!
Qq coisa pergunte a�

Abra�o
Bruno

On 7/23/05, Bruno Bonagura <bbonagura@uol.com.br> wrote:

Ol�!

 

Estava eu desenvolvendo uma demonstra��o quando tive d�vida na seguinte passagem:

 

Sendo A(x) e B(x) polin�mios, f(x) uma fun��o bijetora.

Tais que, B(k) = 0 se e, somente se, A(f(k)) = 0

 

Logo podemos concluir que B(k) e A(f(k)) t�m o mesmo conjunto de ra�zes. Mas minha duvida �:

Posso concluir que B(k) = A(f(k)) ? Imagino que n�o. Caso eu esteja certo, n�o consigo deixar completa e correta a seguinte demonstra��o:

 

http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/dem.htm

 

Sou completamente amador, qualquer erro, me desculpem a ignor�ncia! =)

 

Antecipadamente agradecido,

Bruno Bonagura

-- 
Bruno Fran�a dos Reis
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