Re: [obm-l] soma de termos

["Brunno" <profbrunno@xxxxxxxxxx>]

Bernardo
agora n�o condigo comprovar o teorema da soma das colunas, poderia comprovar
isto?
Um abraco

----- Original Message -----
From: "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <bernardofpc@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, April 04, 2005 1:38 PM
Subject: Re: [obm-l] soma de termos


Isto tem uma resposta muito legal com n�meros binomiais:

Repare que m^2 = m(m-1) +m = 2*C(m, 2) + C(m, 1) (este C(a, b) � o
n�mero de combina��es de a, escolhendo b, que � equivalente a
a!
----
b! (a-b)!

Ora, o que voc� quer � somar tudo, de m=1 at� n.
Mas ent�o temos SOMA 2*C(m, 2) + C(m,1) = 2*C(n+1, 3) + C(n, 2) (pelo
teorema de soma de colunas! - Demonstre que SOMA C(m,k) = C(n+1, k+1)
usando a propriedade de que C(a, b) + C(a, b+1) = C(a+1, b+1) ). Agora
� s� expandir.

Abra�os,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On Apr 4, 2005 1:07 PM, Brunno <profbrunno@uol.com.br> wrote:
> Boa tarde pessoal da lista
> dentro de uma exerc�cio, cheguei a soma de
> soma de = 1^2 + 2^2 + 3^2 ...................n^2
> e vi que tinha uma formula especifica
> n^3/3 + n^2/2 +n/6
> mas como se chega a esta formula???
> Um abraco

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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