[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] DEmonstra��o Mais elementar.

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Ol� Cl�udio. est� a� o n� da quest�o. N�o conhe�o demonstra��o de que 1/p 
seja d�zima peri�dica simples que n�o use o Peq. teorema...

Um abra�o,
Frederico.

>From: "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re:[obm-l] DEmonstra��o Mais elementar.
>Date: Sat,  2 Apr 2005 16:36:05 -0300
>
>Se p = 3, ent�o p divide 111, 111111, 111111111, e qualquer n�mero formado 
>por 3k algarismos 1 (k inteiro positivo).
>
>Suponhamos, portanto, que p <> 2, 3 e 5.
>Nesse caso, 1/p � uma d�zima peri�dica simples (n�o sei se isso � mais 
>f�cil de demonstrar do que o pequeno teorema de Fermat ou o teorema de 
>Euler)
>
>Escrevendo 1/p = 0,a_1a_2...a_na_1a_2...a_na_1a_2...,
>teremos 10^n/p = a_1a_2...a_n,a_1a_2....a_na_1a_2...
>de forma que (10^n - 1)/p = a_1a_2...a_n, ou seja,
>p divide 10^n - 1 = 9*11...1
>Como p n�o divide 9, p divide N = 11...1 (n algarismos 1).
>Al�m disso, os n�meros (10^n+1)*N, (10^(2n)+10^n+1)*N, ... s�o todos 
>formados apenas por algarismos 1 e s�o obviamente divis�veis por p.
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
>
>De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>
>C�pia:
>
>Data:Sat, 02 Apr 2005 13:06:30 -0300
>
>Assunto:[obm-l] DEmonstra��o Mais elementar.
>
> >
> >
> > Ol� a todos.
> >
> > � bem conhecido o fato de que se p � primo diferente de 2 e 5 ent�o p
> > divide infinitos dos
> > n�meros R_n:=(10^n-)/9. Entretanto, a demonstra��o mais direta usa o 
>Peq.
> > Teorema de Fermat, que
> > n�o � um resultado elementar. O fato est� relacionado com a 
>periodicidade da
> > expans�o decimal de 1/p. Gostaria de obter uma demonstra��o alternativa,
> > que usasse fatos mais elementares. Algu�m conhece alguma?
> >
> > Agrade�o desde j� a todas as sugest�es.
> > Um abra�o a todos,
> > Frederico.
> >
> > _________________________________________________________________
> > Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr�tis. Instale J�!
> > http://www.msn.com.br/discador
> >
> > 
>=========================================================================
> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > 
>=========================================================================
> >

_________________________________________________________________
Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr�tis. Instale J�! 
http://www.msn.com.br/discador

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================