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Re: [obm-l] x^2=2^x - Como Resolver?
NIcolau./.me tira dess alista ai.....minha caixa de mails esta sempre
lotada e sempre d� pal!
Atenciosamente
Robinson Frota
----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, December 11, 2004 9:45 AM
Subject: Re: [obm-l] x^2=2^x - Como Resolver?
On Fri, Dec 10, 2004 at 07:44:55PM -0200, ZopTiger wrote:
> Ol� caros amigos,
> sobre a resolu��o de:
>
>
> 2^x = x^2
>
> podemos encontrar 3 ra�zes atrav�s dos interceptos dos gr�ficos de
f(x)=2^x
> e f(x)=x^2, mas como fazer esses c�lculos manualmente?
> principalmente a ra�z negativa, pois as ra�zes positivas d�, com ajudas de
> logar�timos e indu��o, para encontrar, porque elas s�o inteiras, pois se
> fosse fracion�rias ficaria muito mais complicado (ou imposs�vel) encontrar
> por indu��o.
> Algu�m sabe demonstrar???
A raiz negativa �, segundo o maple, aproximadamente
-0.766664695962123093111204422510314848006675346669832058460884376935552795
Este n�mero x quase certamente n�o pode ser escrito de nenhuma maneira
mais bonitinha do que "a raiz negativa de 2^x = x^2".
Eu sei provar que ele n�o � alg�brico.
O n�mero x � claramente n�o inteiro.
Se ele fosse racional n�o inteiro (x = a/b) ent�o 2^x seria irracional:
2^(a/b) = c/d implicaria 2^a * d^b = c^b contradiz
o teorema fundamental da aritm�tica;
como (a/b)^2 � racional, temos um absurdo.
Assim, x � irracional.
H� um teorema bem mais dif�cil que diz que 2^x n�o � alg�brico se x
� alg�brico irracional. Assim, x tamb�m n�o � alg�brico.
[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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