[obm-l] O PARADOXO DE RICHARD!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Turma! Mas ser� mesmo que o axioma da especifica��o ter� exorcizado todo e
qualquer paradoxo da teoria dos conjuntos? Faremos um teste, tentando construir
o conjunto de todos os n�meros naturais que podem ser descritos com menos de 20
palavras na l�ngua portuguesa. Seja M o conjunto que estamos especificando, ou
seja, um conjunto finito, pois finito � o n�mero de arranjos de todas as
palavras da lingua portuguesa em grupos de menos de 20 palavras; e de todos
esses grupos interessa considerar apenas uma fra��o justamente aqueles grupos
que resultam em defini��es significativas de n�meros naturais. Portanto, o
complementar M' de M � um subconjunto infinito do conjunto dos n�meros
naturais; e, como tal, possui um menor elemento. Seja m esse menor elemento de
M'. O que � m? Resposta: m � o menor n�mero natural que n�o pode ser descrito
com menos de 20 palavras da lingua portuguesa. Ora, acabamos de escrever m com
apenas 19 palavras! Como se v�, estamos diante de um novo paradoxo (o paradoxo
de Richard), resultante da constru��o de um conjunto com o axioma da
especifica��o. Como podemos evitar mais esse paradoxo da teoria?


Suponha uma pesquisa sobre a prefer�ncia do povo pelo quiche (escala de 1 a 10).
Se a metade da popula��o pesquisada gosta do quiche e a outra metade o detesta,
qual ser� a melhor medida de tend�ncia central desta distribui��o?


Grato pela aten��o!




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