[obm-l] PARADOXO DO VALOR ESPERADO!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Suponhamos, por exemplo, um investimento com 50% de chance de aumentar em 25% e
50% de decrescer em 5%. Ap�s um per�odo, h� a mesma chance de US$ 100 crescerem
para US$ 125 e de decrescerem para US$ 95. O valor ponderado pela probabilidade
destes dois resultados � de US$ 110. Ap�s dois per�odos, h� quatro resultados
igualmente prov�veis. O investimento pode crescer para US$ 125 e aumentar
outros 25%, atingindo US$ 156,25. Ele pode chegar a US$ 125 e decrescer para
US$ 118,75. Ele pode decrescer para US$ 95 e crescer at� US$ 118,75.
Finalmente, ele pode decrescer 5% at� US$ 95 e decrescer outros 5% at� US$
90,25. O valor esperado ap�s os dois per�odos � igual a US$ 121. Este valor
corresponde ao valor inicial, US$ 100, composto para dois per�odos com uma
m�dia aritm�tica de 10%. A m�dia geom�trica de um aumento de 25%, seguida por
um decr�scimo de 5% ou vice-versa, � igual a 8,9725% neste exemplo, crescendo
para US$ 118,75. A m�dia geom�trica composta subestima o valor esperado, exceto
no caso de retornos peri�dicos iguais. Paradoxalmente, o valor esperado � maior
do que aquele que voc� alcan�aria se tivesse investido nos retornos em que o
valor esperado est� baseado. Um retorno de 10% composto em dois per�odos produz
21% de aumento no valor, enquanto um com menos de 10%, composto no mesmo
per�odo, reduz o valor do fundo em somente 19%.

A prop�sito, o que significa a igualdade 1/9 = 0,111...?



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