Re: [obm-l] escola naval

Obrigado pela corre��o. Solu��es inteiras e n�o negativas. N�o sei se sua d�vida est� atrelada a isto, mas conforme for, espero que tenha compreendido.

[]'s, Marcelo

Rafael <overcunning@yahoo.com.br> wrote:

Na verdade, 120 � o n�mero de solu��es inteiras e n�o negativas.

A id�ia � usar o conceito de combina��es completas: imagine que cada inc�gnita da equa��o x` + y` + z` + w` = 7 � um recipiente e que voc� possui sete bolinhas de gude (id�nticas), que devem ser distribu�das de tal modo que cada recipiente receba de zero a sete bolinhas. O n�mero de maneiras distintas para a escolha de um recipiente para cada bolinha �:

*C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120

Por motivo semelhante, 120 � o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de [Somat�rio (x^k)]^4, com 2 =< k =< 15.

[]s,

Rafael

----- Original Message -----

From: Brunno

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 PM

Subject: RES: [obm-l] escola naval

Ola Marcelo como vai?

Muito obrigado, mas n�o entendi o final da resolu��o

Esta parte

O n�mero de solu��es inteiras e positivas desta equa��o � dado por

10 escolhe 3, que d� 120. =)

Voc� pode explicar melhor?

Desculpa a chatice, um abra�o

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Marcelo Ribeiro
Enviada em: s�bado, 28 de agosto de 2004 10:36
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] escola naval

Oi, Bruno, tudo bom?

Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas �s quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto fa�amos a seguinte substitui��o x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver

x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0

O n�mero de solu��es inteiras e positivas desta equa��o � dado por

10 escolhe 3, que d� 120. =)

espero ter esclarecido

abra��o

Marcelo
Brunno brunno184@bol.com.br

Ola Pessoal tudo bem?

Estou com problema nessa quest�o da Escola Naval

Algu�m pode me ajudar?

Obrigado

1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O n�mero de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doa��o , � igual a

(A) 1365
(B) 840
(C) 240
(D) 120
(E) 35

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