[obm-l] RES: [obm-l] GEOMETRIA E IMAGINA��O!

["Douglas Ribeiro Silva" <douglasrsilva1985@xxxxxxxxxxxx>]

Marcos, acho que voc� se equivocou na resposta.

Realmente Jorge, o problema � interessant�ssimo e nunca tinha me deparado
com algo similar.

Se fizerem um esbo�o do poliedro resultante v�o ver que existe a jun��o de
dois �ngulos poli�dricos.
Fazendo os pontos A=G, D=I, E=H.

Vamos encontrar o valor destes �ngulos.

No Tetraedro:
l^2 = 2(l*sqrt(3)/2)^2 - 2[(l*sqrt(3)/2)^2]* cos(T)
Resolvendo temos que cos(T) = 1/3

Na Pir�mide:
[L*sqrt(2)]^2 = 2(l*sqrt(3)/2)^2 - 2[(l*sqrt(3)/2)^2]* cos(P)
Resolvendo temos que cos(P) = -1/3

Com isso descobrimos que estes �ngulos s�o suplementares, e a jun��o deles
forma um plano perfeito!

Isto ocorre com a jun��o de duas faces do tetraedro com a pir�mide, e o
s�lido resultante possui duas faces triangulares e tr�s faces
quadrangulares.

Bel�ssima quest�o de Geometria Jorge! Se tiver mais dessas mande! =)

Um abra�o, Douglas Ribeiro Silva


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
de Marcos Paulo
Enviada em: segunda-feira, 9 de agosto de 2004 20:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] GEOMETRIA E IMAGINA��O!





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>De:jorgeluis@edu.unifor.br
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto:[obm-l] GEOMETRIA E IMAGINA��O!
>
>PASMEM! Este problema de geometria, proposto
>numa prova para mais de um milh�o
>de alunos, teve somente um �nico acertador,
>Daniel Lowen, de 17 anos da Escola
>"Cocoa Beach"
>
>Seja ABCDE uma pir�mide de base quadrada, cujas
>faces laterais s�o tri�ngulos
>equil�teros; e seja FGHI um tetaedro regular
>cujas faces sejam (tri�ngulos
>equil�teros) congruentes �s faces laterais da
>pir�mide. Suponhamos que se
>juntem os s�lidos de maneira que a face ADE da
>pir�mide coincida com a face GIH
>do tetaedro, o resultado sendo o poliedro
>ABCDEF. Quantas faces tem este
>poliedro?
H� Uma face quadrangular e 6 faces tr�angulares.



						 
>				
>   (Educational Testing Service-EUA)
>
>NOTA: Meus amigos, sem nenhum exagero, este � um
>problema fascinante. Nunca vi
>nada igual. (CAMPE�O!).
>
>
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