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[obm-l] probabilidade - anivers�rio



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Ol� a todos.
J� participei desta lista h� muito, muito tempo. Talvez alguns se lembrem de 
mim, talvez n�o. Enfim, sou Bruno Reis, estou no 3o. colegial, participei uma 
vez de olimp�ada de matem�tica brasileira e paulista (apenas uma pois nunca 
mais consegui me inscrever, sempre faltava tempo). Fiz na �poca (estava na 
8a. serie) um curso preparat�rio no Etapa, com v�rias outras pessoas.

Continuo amante da matem�tica. Uns colegas e eu �s vezes nos propomos 
problemas, algumas vezes relativamente simples, outras mais trabalhosos. O 
�ltimo que me propuseram, nem o cara que prop�s sabia a resposta, nossa 
professora falou que ia dar muito trabalho e ela tamb�m n�o fez. Gostaria de 
saber se algu�m aqui teria alguma id�ia:

"Considerando um ano de 365 dias, imagine-se integrante de um grupo de 200 
pessoas. Qual a probabilidade de que voc� fa�a anivers�rio no dia em que mais 
se faz anivers�rio?"

O objetivo � depois fazermos um ano de "d" dias e um grupo de "p" pessoas.

Minha id�ia inicial foi considerar 5 dias e 3 pessoas. F�cil, d� at� pra 
desenhar as possibilidades. Bom, para pensar em mais dias e mais pessoas, 
preciso fazer o seguinte: distribuo as pessoas nos dias, exceto por mim, ou 
seja, no problema inicial distribuir�amos 199 pessoas. Ent�o pegamos o dia em 
que mais se faz anivers�rio e posso me colocar l�: uma possibilidade. Caso 
haja dois ou mais dias com o mesmo n�mero de aniversariantes, sendo estes os 
dias com mais aniversariantes do ano, posso colocar-me em qualquer um desses 
dias e contar as possibilidades tamb�m.
Como calcular isso tudo? Primeiro considero cada pessoa fazendo num dia, pra 
cada forma, somo 199 possibilidades. Depois considero 2 pessoas num mesmo 
dia, e o resto cada uma em um dia. Etc, etc, etc. Acontece que isso � 
absurdamente grande, impratic�vel essa resolu��o. N�o conseguimos pensar em 
outra. Ser� que algu�m consegue ajudar?

abra�o
Bruno
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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