Re: [obm-l] Re:[obm-l] N�mero irracional

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 25.05.04 08:21, rickufrj at rickufrj@bol.com.br wrote:

> Como devo proceder para verificar esta afirma��o:Se n
> n�o � um quadrado perfeito, ent�o sqrt{n} � irracional.
> Grato desde j� com a poss�vel ajuda de voc�s.
> 
> ====
> Ol� ,cheguei a uma solu��o :
> 
> Se n n�o � um quadrado perfeito , isso significa que
> pode ser escrito como n=(a*b*c...) , onde {a,b,c,..},
> s�o primos entre si(p.e.s.).

Desculpe ser chato, mas 36 = 4*9 e 4 e 9 sao primos entre si.

Acho que o que voce quer eh escrever n como sendo n = a^2*b, onde a e b sao
inteiros e b eh livre de quadrados, ou seja, b = produto de primos
distintos.

[]s,
Claudio.

> Supondo que sqrt(n) seja racional , temos :
> sqrt(n)=p/q , onde p e q s�o p.e.s. .
> Para 'clarear' um pouco mais o absurdo , escrevi assim:
> p^2 = (a*b*c...)*q^2 , o que � uma contradi��o(-><-) ,
> pois como p e q s�o p.e.s. , p n�o pode ser m�ltiplo de
> q.Com isso , sqrt(n) � racional para um n que n�o seja
> quadrado perfeito .
> 
> Achei muito comum essa solu��o para os, mandei mesmo
> com o intuito de participar um pouco mais da lista .
> Um abra�o
> Luiz H. Barbosa  
> 
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> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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> 
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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