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Re: [obm-l] Re: [obm-l] 3 problemas de �lgebra
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] 3 problemas de �lgebra
Oi, Benedito:
Jah imprimi a sua sugestao e vou estuda-la com carinho amanha. Eh chato empacar num problema, mas pelo menos tenho o consolo de saber que eh um nao trivial.
Esse ano eu resolvi aprender algebra de uma vez por todas. Alem disso, estou tentando tapar os buracos nos meus conhecimentos de analise e algebra linear. Eh muita informacao nova, mas acho que, com persistencia, essas coisas vao acabar "entrando na massa do sangue", como diz o nosso colega Artur Steiner.
Muito obrigado pela sua ajuda.
[]s,
Claudio.
on 31.03.04 21:16, benedito at benedito@digizap.com.br wrote:
Cl�udio,
Enviei para seu E-Mail particular uma sugest�o de solu��o para o primeiro problema.
Feito todos os detalhes, fica muito longa. Este � um problema n�o trivial que aparece no livro do I.N. Herstein: Topics in Algebra.
Num semin�rio dado pelo Prof. Gerv�sio Gurgel, da UFCE, vi uma demonstra��o da generaliza��o, um problema n�o trivial, feito por um Matem�tico americano chamado Jacobson.
Benedito
----- Original Message -----
From: Cl�udio (Pr�tica) <mailto:claudio@praticacorretora.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, March 31, 2004 2:03 PM
Subject: [obm-l] 3 problemas de �lgebra
Oi, pessoal:
Nesse momento estou pensando nos seguintes 3 problemas de �lgebra:
1) Seja A um anel tal que para todo x em A, x^3 = x.
Prove que A � comutativo.
2) Seja A = anel das fun��es cont�nuas de [0,1] em R.
Prove que se M � um ideal maximal de A, ent�o existe b em [0,1] tal que M = {f em A | f(b) = 0}.
(essa � uma condi��o necess�ria e suficiente pra M ser um ideal maximal, mas a sufici�ncia eu j� consegui provar).
3) Seja A um anel com 1 que tem elementos a, b satisfazendo: ab = b e b^2 = a.
Prove que A cont�m um invers�vel u tal que ub = bu = a.
Se algu�m quiser dar algum palpite, seja bem vindo.
[]s,
Claudio.