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[obm-l] RE: [obm-l] o 0 (zero) � natural ou n�o �?
Pelo que sei, a escolha se zero � ou n�o natural � totalmente arbitr�ria,
sendo que matem�ticos como Elon Lages Lima criticam bastante tais discuss�es
eternas(ver "Meu professor de Matem�tica e Outras Hist�rias", publicado pela
SBM). Entretanto, � �bvio que alunos (e, portanto, n�o profissionais) devam
adotar uma postura definitiva relativamente a tais quest�es. Com efeito, n�o
� aceit�vel realizar uma prova de vestibular sem elucidar fatos como esse,
nem sempre esclarecidos (como deveriam ser) na pr�pria prova. Pela minha
parca experi�ncia, percebi que, pelo menos nos concursos brasileiros, �
un�nime adotar zero como natural.
Eu, particularmente, quando comento o assunto com meus alunos, deixo claro o
que realmente interessa sobre o assunto: os n�meros naturais servem para
ordenar ou contar os elementos de um conjunto, conceitos intimamente ligados
�s id�ias de seq��ncia e de cardinalidade, respectivamente. Caso se deseje
enumerar os elementos de um conjunto por zero, a rigor n�o h� problema,
embora esse procedimento, historicamente, n�o seja t�o "natural" assim.
Ganham-se algumas coisas, perdem-se outras. Por exemplo, � poss�vel dizer
que o conjunto vazio possui zero elementos e responder a perguntas do tipo:
qual a quantidade de seres humanos vivos com 6 bilh�es de anos (terrestres)
de idade?
Em muitos casos, � prof�cuo enumerar os termos de uma seq��ncia a partir do
primeiro termo (noutras palavras, come�ar o conjunto dos n�meros naturais
pela unidade). Assim, o termo a24 (leia-se "a �ndice 24"), por exemplo,
representa, exatamente, o vig�simo quarto termo da seq��ncia. Isso � o que
freq�entemente ocorre quando se estudam sucess�es (como PA e PG), ou em
An�lise Real. No entanto, eventualmente � interessante (apesar de n�o
obrigat�rio) iniciar uma sucess�o pelo "zer�simo" termo, isto �, iniciar o
conjunto dos n�meros naturais por zero. Exemplo disso, s�o os problemas
cl�ssicos (ainda de PA ou de PG) nos quais s�o dados o valor inicial de uma
mercadoria (a0), bem como uma lei de deprecia��o, a cada ano, por exemplo. A
utilidade consiste no fato de que, daqui a 69 anos, o pre�o ser� indicado
por a69 (a prop�sito, septuag�simo termo da seq��ncia). Outro argumento
famoso que "justifica" o uso de zero como natural � a presen�a de um
elemento neutro na adi��o em N (conjunto dos n�meros naturais), o que
introduz precocemente as propriedades formais da referida opera��o. Isso �
muito usado quando, em �lgebra, procura-se construir os conjuntos num�ricos
na ordem mais comumente apresentada ao aluno: N, Z, Q, R, C,
respectivamente, os conjuntos dos n�meros naturais, inteiros, racionais,
reais e complexos.
Para finalizar, ressalto a tradi��o brasileira (em termos de concursos) em
considerar o zero natural (lembre-se disso quando for fazer vestibulares em
que n�o se definem os conceitos a ser utilizados, ao contr�rio do ITA, por
exemplo). � interessante, por�m, notar uma contradi��o un�ssona nos livros
de ensino m�dio: inicialmente (quando do estudo de conjuntos num�ricos),
diz-se que zero � natural. Em seguida (ao estudar progress�es), define-se
seq��ncia como sendo qualquer fun��o de dom�nio N. Por �ltimo (n�o vi
exce��es at� hoje), afirma-se que uma sucess�o inicia por a1. � engra�ado
como se ressaltam as id�ias de COES�O e de COER�NCIA, quando se estuda
Reda��o, mas, em Matem�tica, ignoram-se-nas em situa��es como essa.
At� mais,
M�rcio.
>From: "Daniel Campos Potsch Regufe" <danielregufe@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>CC: danielregufe@hotmail.com
>Subject: [obm-l] o 0 (zero) � natural ou n�o �?
>Date: Mon, 15 Mar 2004 15:10:27 +0000
>
>Aten��o matem�ticos de plant�o!
>Eu sempre aprendi na minha vida q o n�mero 0 ( zero ) era natural, at� q um
>dia um professor meu de geometria anal�tica na turma IME-ITA provou pra
>todos por indu��o q o mesmo n�o era natural ...
>ai ficou a minha duvida... � ou n�o �???
>muito obrigado e at� a proxima ...
> Daniel Regufe
>
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