[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] OLIMP�ADA CEARENSE!

["Vitor Paizam" <vitorpaizam@xxxxxxxxxxx>]

  Eu n�o entendi o que o Yuri fez, mas analisei o problema de um modo que 
deu no mesmo resultado:

   Para n�o termos um mdc de dois n�meros igual � um n�mero de uma bola 
dentro de um conjunto, temos que considerar duas coisas:

I - N�O se podem ter m�ltiplos em uma mesma caixa/conjunto.
II - O mdc de dois n�meros SEMPRE � igual ou menor que o menor dos dois 
n�meros considerados.

Assim considerando as caixas como n conjuntos teremos:

conjunto 1 = [x,x.2[
conjunto 2 = [y,y.2[  para y=x.2 = [x.2,x.2^2[
                               .
                               .
                               .
conjunto n = [x^n,x^(n+1)[  -> considerando o conjunto total [2,51], teremos 
2^(n+1)=64(64 eh o fator(isso?) de 2 maior e mais pr�ximo de 51.

para n pertencente aos n�meros inteiros teremos n=5.

Falou.








>From: yurigomes@zipmail.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] OLIMP�ADA CEARENSE!
>Date: Fri, 5 Mar 2004 21:49:31 -0300
>
>  Eu fiz essa prova! Eu acho....
>
>   Observe o seguinte: os n�meros 2, 4, 8, 16 e 32 devem estar em caixas
>distintas, pois sen�o a condi��o do mdc n�o seria satisfeita. Ent�o temos
>um total de caixas maior ou igual a 5. Agora basta mostrar um exemplo com
>5 caixas. Acho que colocando os n�meros 2^i, 2^i + 1, ..., 2^(i+1) - 1 na
>caixa i d� certo. Quer dizer:
>Caixa 1 -> 2, 3;
>Caixa 2 -> 4, 5, 6, 7;
>Caixa 3 -> 8 a 15;
>Caixa 4 -> 16 a 31;
>Caixa 5 -> 32 a 51.
>  De fato, se a, b est�o na mesma caixa, por exemplo na 3,  e d=mdc(a, b)
>, ent�o d|(b-a) < 8, de modo que d n�o est� nessa caixa. Em geral, se a,
>b pertencem � caixa i, ent�o d <= b-a < 2^i => d n�o pertence � caixa i.
>
>
>At� mais,
>
>  Yuri
>-- Mensagem original --
>
> >Ol�! Meus Amigos! Sou muito grato as elucida��es e valiosas informa��es
>
> >enviadas, pois n�o suspeitava da complexidade do probleminha cl�ssico que
> >
> >enviei recentemente � lista. Tamb�m gostei do improviso da receita de 
>biscoito
> >
> >e aproveitando o clima amig�vel, gostaria que atendessem ao pedido da 
>Renata
> >
> >sobre a resolu��o do tal "problema esquisito" proposto na Olimp�ada 
>Cearense.
> >
> >Agora, sem querer abusar da boa vontade dos nobres colegas, vejam outro
>que
> >
> >caiu em nossa singela Olimp�ada. OBRIGADO!
> >
> >Cinquenta bolas, numeradas de 2 a 51, devem ser colocadas em caixas, de
>modo
> >
> >que o m�ximo divisor comum dos n�meros de duas bolas quaisquer de uma 
>caixa
> >n�o
> >seja o n�mero correspondente a uma bola desta caixa. Encontre o n�mero
>m�nimo
> >
> >de caixas necess�rias para guardar todas as bolas. Justifique sua 
>resposta.
> >
> >Bom Final de Semana!
> >
> >
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