RES: [obm-l] um problema de geometria espacial

["Guilherme" <gui@xxxxxxxxxx>]

Ol�, Niski,

Primeiro temos que perceber que o centro da esfera est� obrigatoriamente
em algum ponto de h, pois o centro deve ser equidistante dos v�rtices do
tri�ngulo equil�tero (dist�ncia igual ao raio da esfera) e o lugar
geom�trico dos pontos equidistantes de tr�s pontos no espa�o �
justamente a reta perpendicular ao plano determinado por estes tr�s
pontos, que passa pelo circuncentro deste tri�ngulo.
Agora que sabemos isso, podemos formar um tri�ngulo ret�ngulo com o
centro da esfera, o centro do tri�ngulo e um dos v�rtices do tri�ngulo.
Nesse tri�ngulo ret�ngulo, a hipotenusa � igual ao raio, um cateto � o
raio do tri�ngulo (dist�ncia entre o seu centro e um de seus v�rtices) e
o outro cateto tem medida R - h.
Aplicando Pit�goras e simplificando um pouco, temos R = (3h^2+a^2)/6h

Um grande abra�o, 

Guilherme


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de niski
Enviada em: s�bado, 14 de fevereiro de 2004 02:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] um problema de geometria espacial


Ol� pessoal. Estou com um problema na resolucao de uma questao de 
geometria espacial.

"Os pontos A,B,C e D estao na superficie de uma esfera. Os pontos A,B e 
C formam um triangulo equilatero com lado a.  Uma perpendicular 
desenhada de D at� o plano do triangulo ABC tem comprimento h e seu p� 
no centro do ABC. Dados a e h, ache o raio R da esfera"

Para resolver usei alguns conceitos intuitivos que nao sei justificar 
direito. Gostaria de ver a resolucao dos colegas.

Muito obrigado

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

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Louis LaGrange

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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