Valeu Domingos eu achei animal a solu��o
"Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br> wrote:
suponha sqrt(15) + sqrt(10) - sqrt(6) - 3 racional;
ent�o (1) = sqrt(15) + sqrt(10) - sqrt(6) � racional =>
(1)� � racional =>
15 + 10 + 6 + 2sqrt(150) - 2sqrt(60) - 2sqrt(90) � racional =>
sqrt(150) - sqrt(60) - sqrt(90) � racional =>
(2) = 5sqrt(6) - 2sqrt(15) - 3sqrt(10) � racional ...
de (1) e (2) temos
(1)*2+(2) = 3sqrt(6) - sqrt(10) � racional
[3sqrt(6) - sqrt(10)]� � racional =>
9*6 + 10 - 6sqrt(60) � racional =>
sqrt(60) = 2sqrt(15) � racional =>
sqrt(15) � racional
sqrt(15) = a/b com a, b uma fra��o irredut�vel
15 = a�/b�
15b� = a� => 3, 5|a => a = 3*5*k => a� = 15�k�
15b� = 15�k�
b� = 15k� => 15|b� e portanto mdc(a, b) >= 15, e est� a� a nossa
contradi��o.
PS: de forma geral, se n � inteiro e n�o � quadrado perfeito sqrt(n) �
irracional.
----- Original Message
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From: "Jefferson Franca"
To:
Sent: Tuesday, February 03, 2004 12:43 PM
Subject: [obm-l] irracionais
Como consigo provar que sqrt(15) + sqrt(10) - sqrt(6) - 3 � irracional?
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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