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Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Acho curioso que sempre que se toca no assunto "Paradoxo de Aquiles e a
Tartaruga", de Zenon, sempre se recorre a somas infinitas como explica��o do
paradoxo. Mesmo quando o assunto foi quest�o da prova da UFRJ, o argumento
usado foi o mesmo.
Parece-me que a explica��o do paradoxo � o fato de que este foi constru�do
sobre condi��es idealizadas e n�o reais. H� um momento em que a dist�ncia
entre Aquiles e a tartaruga seria t�o pequena (segundo as parcelas da soma
infinita) que chegaria a ser menor do que o p� da tartaruga. Nunca
vi/ouvi/li ningu�m argumentar que o paradoxo criado por Zenon considera
tanto a tartaruga quanto Aquiles como objetos pontuais, sem dimens�o. O que
de fato contraria o nosso senso pr�tico.
Estaria eu pensando bobagem?
24 Jan 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>Partindo desse princ�pio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela
>soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho
>um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim
>sucessivamente. Desse modo, como a soma � infinita e possui estritamente
>termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. No entanto, pelos
>conhecimentos atuais de matem�tica, isso n�o ocorre. Muito estranho!
>
>----- Original Message -----
>From: "Frederico Reis Marques de Brito"
>To:
>Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM
>Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
>
>> Isto � absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0 quando
>n
>> tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto � , se n > m
>=>
>> 1/(10^n) < 1/(10^m), mas 0 n�o � um termo dessa sequ�ncia. Posto isto , �
>> f�cil ver que n�o existe um menor n�mero e que as demais parcelas s�o
>> m�ltiplas desta...
>>
>> Frederico.
>>
>>
>> >From: "Marcelo Augusto Pereira"
>> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >To:
>> >Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
>> >Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200
>> >
>> >O fato de essa soma ser calcul�vel(1/9) n�o indica que existe um n�mero
>de
>> >valor muito pequeno e que esse n�mero seria o valor m�nimo que possa
>> >existir? Assim todos os outros n�meros seriam m�ltiplos desse menor
valor
>> >poss�vel, ou seja, esse n�mero seria algo como um valor qu�ntico. Dessa
>> >forma, tamb�m existiria uma unidade qu�ntica de deslocamento linear, o
>que
>> >faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta n�o fosse
>> >infinita e o movimento fosse poss�vel. Se para cada n�mero existisse um
>> >menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito.
>> >
>> >----- Original Message -----
>> >From: "Frederico Reis Marques de Brito"
>> >To:
>> >Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM
>> >Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento
>> >
>> >
>> > >
>> > > Essencialmente esse problema � ujm dos paradoxos de Zen�o, um grego
>> >antigo
>> > > que usava a id�ia de infinito para chegar a conclus�es aparentemente
>> > > absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo.
Agora
>> >vou
>> > > dar uma de Dirichlet, o da lista � claro: Pense no seguinte, uma soma
>de
>> > > infinitas parcelas positivas � sempre infinito, ou n�o
>necessariamente?
>> >Para
>> > > ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 +
>> >1/1000
>> > > + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta?
>> > >
>> > > Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigm�tica, mas acho
>que
>> > > assim auxilio mais!
>> > >
>> > > Frederico.
>> > >
>> > > >From: "Marcelo Augusto Pereira"
>> > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> > > >To:
>> > > >Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento
>> > > >Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200
>> > > >
>> > > >Entre dois n�meros reais h� infinitos outros. Considere um segmento
>de
>> >reta
>> > > >com o n�mero 0 assinalado em uma ponta e o n�mero 1 marcado na
outra.
>> > > >Considere tamb�m que esse segmento de reta foi representado no ch�o
>com
>> >um
>> > > >risco de um metro de comprimento. Para cada n�mero entre 0 e 1 h� um
>> >ponto
>> > > >correspondente no segmento de reta e, conseq�entemente, no risco
>> >marcado
>> >no
>> > > >ch�o. Como eu consigo caminhar do ponto 0 at� o ponto 1, se para
>chegar
>> >de
>> > > >0
>> > > >at� 1 eu tenho que passar por infinitos pontos?
>> > > >
>> > >
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>> > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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