[obm-l] HawKing tambem percebeu ...

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

Vejam abaixo como o Stephen Hawking percebe as coisas ...

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
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O Teorema de Godel e o Fim da Fisica

Na p�gina final de seu famoso livro, "Uma Breve Hist�ria do Tempo", Stephen 
Hawking celebrou a id�ia de uma teoria de tudo que unificaria todas as 
for�as da natureza. Ele argumentou que ela seria o triunfo supremo da raz�o 
humana: "pois ent�o conhecer�amos a mente de Deus".

A declara��o controversa deu grande notoriedade ao autor. Ela soava como uma 
declara��o da supremacia da ci�ncia sobre a religi�o e a filosofia, enquanto 
muitos cr�ticos a viam como um sinal de suprema arrog�ncia. Talvez 
estivessem certos. Hoje, 15 anos depois da publica��o do livro de Hawking, 
parece que o cosmologista de Cambridge mudou de id�ia.

"At� o momento, a maioria das pessoas assumiram implicitamente que h� uma 
teoria suprema que um dia ser� descoberta. De fato, eu mesmo sugeri que 
poder�amos ach�-la em breve", disse ele para uma plat�ia em Davis, 
Calif�rnia. Mas agora ele tem suas d�vidas. "Talvez n�o seja poss�vel 
formular a teoria do Universo em um n�mero finito de proposi��es". Se for 
verdade, n�s podemos dizer adeus a uma das id�ias mais avan�adas da F�sica: 
uma suposta teoria de tudo chamada "teoria M". Este monolito n�o � 
necessariamente uma �nica id�ia, mas uma cesta de teorias de cordas, todas 
elaboradas segundo a id�ia de que mat�ria e energia derivam de vibra��es de 
min�sculas cordas subat�micas.

A teoria de cordas e M foram criadas para unir o pensamento de Einstein 
sobre a gravidade e a teoria qu�ntica, a descri��o de como a mat�ria e a 
energia interagem em escalas min�sculas. Mas apesar de teorias individuais 
de cordas serem bem-sucedidas em condi��es limitadas, elas n�o conseguem 
lidar com todas as eventualidades. Mesmo juntas, elas n�o conseguem 
realmente descrever a realidade.

O problema que os f�sicos enfrentam com a teoria M � um que esperavam h� 
d�cadas, disse Hawking. Ele deriva do trabalho do matem�tico austr�aco Kurt 
Gdel, que em 1931 provou que existem proposi��es matem�ticas verdadeiras mas 
improv�veis. E, acredita Hawking, o mesmo pode valer para a f�sica.

O trabalho de Godel desconcertou os matem�ticos. A no��o predominante na 
�poca era que nos sistemas matem�ticos formais -que s�o constru�dos a partir 
de um punhado de proposi��es evidentes, ou axiomas- um matem�tico poderia 
provar que qualquer teoria � verdadeira ou falsa simplesmente raciocinando a 
partir dos axiomas.

Em 1900, o renomado matem�tico alem�o David Hilbert estabeleceu uma lista de 
23 problemas como um desafio para o novo s�culo. Ele argumentou que cada 
problema matem�tico tinha uma solu��o: com intelig�ncia e esfor�o 
suficientes, tudo seria solucionado. Por trinta anos, matem�ticos celebraram 
a supremacia de sua disciplina. Ent�o surgiu Gdel. Ele mostrou que nem todo 
teorema podia ser provado a partir de axiomas: a matem�tica era 
"incompleta".

Apesar deste resultado poder soar deprimente, ele tem estimulado os 
matem�ticos desde ent�o, gerando uma riqueza de novos entendimentos sobre os 
limites do que podemos saber. O matem�tico brit�nico Alan Turing usou a 
descoberta de Gdel para mostrar que h� coisas que um computador nunca poder� 
fazer. E o matem�tico da IBM, Gregory Chaitin, usou isto para mostrar que 
existe um n�mero, chamado �mega, que � real mas totalmente incalcul�vel. 
Agora Hawking acha que o resultado de Gdel, ou pelo menos seu an�logo na 
f�sica, sinaliza que a mente de Deus poder� permanecer escondida para 
sempre.

O golpe de mestre de Gdel foi criar um equivalente aritm�tico para uma 
declara��o que se refere a si mesma, como "N�o pode-se provar que esta 
declara��o � verdadeira". Se a declara��o � falsa, ent�o pode-se provar que 
ela � verdadeira, ent�o h� uma contradi��o. Ent�o deve ser verdadeira, mas 
ent�o n�o pode ser provado. Assim, a declara��o produz resultados 
inconsistentes.

Hawking possui um analogia f�sica direta para este problema. No passado, o 
racioc�nio newtoniano nos dizia que pod�amos calcular o futuro, como a 
posi��o de um carro correndo em uma pista, simplesmente extrapolando a nossa 
compreens�o do presente. Mas estes dias de certeza n�o existem mais: as 
no��es modernas de gravidade e teoria qu�ntica mostram que esta abordagem � 
inadequada. "N�s e nossos modelos somos todos parte do Universo que estamos 
descrevendo", disse Hawking. "N�s n�o somos anjos que v�em o Universo de 
fora".

Isto significa que estas teorias f�sicas s�o auto-referenciais, como no 
teorema de Gdel, ent�o n�o dever�amos nos surpreender por serem inconstantes 
e incompletas. "As teorias que temos no momento s�o inconstantes e 
incompletas". A teoria M � incompleta de uma forma bem real. Ela presume que 
podemos definir a "fun��o onda" do Universo -a descri��o qu�ntica plena de 
suas propriedades- em todo e cada ponto do espa�o. Em um universo infinito, 
isto exigiria uma densidade infinita de informa��o, mas h� um problema 
fundamental com tal id�ia.

No trabalho deles sobre buracos negros, Hawking e Jacob Bekenstein, da 
Universidade Hebraica de Jerusal�m, mostraram que a quantidade de informa��o 
contida em um buraco negro n�o � proporcional ao seu volume, como voc� 
poderia esperar, mas � �rea de sua fronteira -o horizonte de evento, dentro 
do qual a gravidade do buraco negro � forte demais para que algo possa 
escapar. Este fato descarta qualquer possibilidade de que a teoria M possa 
utilizar uma densidade infinita de informa��o. "O que precisamos � de uma 
formula��o da teoria M que leve em considera��o o limite de informa��o do 
buraco negro", disse Hawking.

Mas a sombra de Gdel pairar� sobre tal modelo. A informa��o que o pr�prio 
modelo cont�m precisa ser representada por algo -o arranjo de part�culas em 
uma fita magn�tica, por exemplo. Afinal, com famosamente comentou o f�sico 
Rolf Landauer, "a informa��o � f�sica". O arranjo destas part�culas custa 
energia, de forma que o modelo mudar� a energia -e a informa��o- no pr�prio 
sistema que est� tentando representar. Assim como a declara��o aritm�tica de 
Gdel, ela se refere a si mesma. Desta forma a teoria de tudo pode estar fora 
do alcance para sempre.

Novamente, voc� pode achar esta conclus�o deprimente. Mas Hawking � 
otimista. "A teoria de Gdel assegurou que sempre haver� emprego para 
matem�ticos", disse ele. "Eu acho que a teoria M far� o mesmo pelos 
f�sicos".

Stephen Hawking apresentou pela primeira vez estas id�ias em sua palestra 
"Gdel e o fim da f�sica" na comemora��o do centen�rio de Dirac na 
Universidade de Cambridge.

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