[obm-l] RE: [obm-l] Demonstra��o

["Artur Coste Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Na realidade eh |cos(x)| < |sen(x)/x| < 1, para x<>0
Trace um circulo trigonometrico. Para facilitar, considere um arco do 1o
quadrante. Trace o raio correspondente a este arco. Prolongue o segmento
deste arco ateh que ele encontre a tangente ao circulo tracada pelo ponto
(1,0), originando um segmento t. sen(x) eh entao a perpendicular tracada ada
extremidade do arco ao eixo X; x eh o comprimento do arco; e t eh a tangente
trigonometrica de x. Da Geometria Euclidiana, temos entao que sen(x) < x <
tan(x)= sen(x)/cos(x). Como estamos no 1o quadrante, todos este numeros sao
positivos, o que nos leva a 1 < x/sen(x) < 1/cos(x) e a cos(x) < sen(x)/x <
1. Nos outros quadrantes, igual raciocinuo nos mostra que estas
desigualdades valem para os valores absolutos. Logo, para todo real x<>0,
|cos(x)| < |sen(x)/x| < 1. Isto nos permite concluir o famosos limite lim
x->0 sen(x)/x =1.
Sob o ponto de vista de rigor matematico, esta demonstracao, baseada em
geometria, eh um tanto imprecisa. Mas ela dah uma excelente visao do que
estah acontecendo.
Artur 
  

Ol� pessoal,
�
Estou tendo problemas na resolu��o da seguinte demonstra��o:
�
Preciso demonstrar que cos(x) < sen(x)/x < 1
�
A demonstra��o de que o cos(x) e o sen(x)/x s�o menor do que 1 eu consegui
fazer, o problema � quando preciso provar que cos(x) < sen(x)/x.
�
Desde j� agrade�o qualquer ajuda.
�
Abra�os
�
Cloves Jr

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