Re: [obm-l] combinatoria

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

belez.. pessoal, sera que podiam me dar uma ajudinha
nessas duas questoes ?

Sejam n (n>2) pontos em um plano , entre os quais nao
ha tres pontos colineares.Qual e�o numero maximo de
pontos de intersec�ao das retas que contem dois desses
pontos?

para n = 3 temos que apenas os 3 pontos s�o intersec��es das retas (que
foram um tri�ngulo).
para n > 3, se tomarmos 4 pontos diferentes, veremos que h� 3 pontos de
intersec��o em todas as retas formadas por eles (use a h�p�tese de n�o haver
3 pontos colineares).
acredito que d� pra colocar os pontos de forma que a cada 4 pontos
diferentes tomados, adicionamos 3 pontos distintos novos pra nossa cole��o,
se isso for verdade o n�mero �: n + Binom(n, 4)*3

n�o tenho muita certeza dessa resposta...


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Quantas sao as permuta�oes simples dos numeros
1,2,3,...,n nas quais o elemento que ocupa a k-esima
posi�ao e�inferior a k+4 para todo k?

para primeira op��o temos [1,2,3,4] ... 4 op��es
para a segunda temos [1,5] - o selecionado primeiro ... 4 op��es
para a terceira temos [1,6] - o selecionado primeiro e o segundo ... 4
op��es
...
os �ltimos 4 elementos s�o inferiores a sua posi��o + 4, sendo assim podemos
permutar esses 4 elementos livremente...

para n > 5, temos que a resposta � 4!.4^(n-4)

[ ]'s

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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