* Sejam dados dois segmentos de reta desiguais. Se, subtraindo
sucessivamente o menor do maior; o resto de cada subtra��o nunca � um
subm�ltiplo do resto anterior (isto �, o processo nunca termina), ent�o os
segmentos s�o incomensur�veis.Prove essa afirma��o acima.
# Diz-se que o ponto C, sobre o segmento AB, divide AB em m�dia e
extrema raz�o quando AB/AC=AC/BC. Prove que a divis�o em m�dia e extrema
raz�o � heredit�ria, no seguinte sentido: se o ponto C divide o segmento AB
em m�dia e extrema raz�o ent�o, tomando D tal que AD=CB, o ponto D divide o
segmento AC em m�dia e extrema raz�o.
Veja as equival�ncias seguintes:
AC/AD=AD/DC sse AC.DC=AD^2 sse AC.[AC - AD]=AD^2 sse AC.[AC - BC]=BC^2
sse
AC^2 - AC.BC = BC^2 sse AC^2 = AC.BC = BC^2 sse AC^2=BC[AC + BC]
sse
AC^2=BC. AB sse AB/AC = AC/BC.
T�lio Beronha