Re: [obm-l] Problemas

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

O problema 6 voce pode multiplicar a soma por sen(x/2) e transformar os 
produtos em somas. Simplifica tudo.
Ou pode usar que sena = (1/2i) (exp(ia)- exp(-ia) e somar duas 
progressoes geometricas.

basketboy_igor wrote:

>1�)Seja a equa��o sen�(x)*cos(x)-sen(x)*cos�(x)=1/m onde 
>m � um n�mero real n�o nulo. Podemos afirmar que:
>a)|m|<0  b)|m|<1  c)|m|<2  d)|m|<3 e) |m|<4
>
>2�)Seja n um inteiro positivo. Prove que os coeficientes 
>ninomiais:
>C(n,1), C(n,2),...,C(n,n-1)
>s�o todos pares se e somente se n for uma potencia de 2.
>
>3�)Dois jogadores est�o jogando em um tabuleiro 
>infinito, que consiste de quadradinhos 1x1. O jogador 1 
>escolhe um quadrado e marca nele um 0. Ent�o o jogador 2 
>escolhe outro quadrado e marca um X, e assim por diante. 
>O jogo termina quando alguns dos jogadores completar em 
>uma linha ou uma coluna 5 quadrados consecutivos, 
>marcados por ele. Se nenhum dos jogadores conseguir, o 
>jogo acaba empatato. Prove que o jogador 2 pode impedir 
>o jogador 1 de vencer.(Israel/95).
>
>4�)Ache o valro da express�o:
>((...(((2�3)�4)�5)...�1995)
>Onde x�y=(x+y)/(1+xy), para todos os reais positivos x e 
>y. (Balc�nica/95)
>
>5�)Prove que 1-log2 [cos�(2xy) + 1/cos�(2xy)] >= (1 + 
>1/xy)� vale para qualquer x,y pertencente aos reais.
>(Cro�cia 2002)
>Obs: log2 x � log de x na base 2.
>
>6�) Demonstre a f�rmula:
>sen(x)+sen(2*x)+...+sen(n*x)=[sen(n*x/2)*sen((n+1)
>*x/2)]/sen(x/2)
>Indica��o: Pode-se empregar a f�rmula de Moivre
>[cos(x)+isen(x)]^n = cos(n*x)+i*sen(n+x).
>
> 
>__________________________________________________________________________
>E-mail Premium BOL
>Antiv�rus, anti-spam e at� 100 MB de espa�o. Assine j�!
>http://email.bol.com.br/
>
>
>=========================================================================
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================
>
>
>  
>


=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================