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[obm-l] Recursivas primitivas.



Caros colegas,

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A) Seja J : N^2 -> N tal que

          J(x,y) = 1/2(( x + y )^2 + 3x + y).

Mostre que:

a) J � bijetiva;
b) J e inv(J) s�o recursivas primitivas.

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B) Seja a bije��o P : N^2 -> N tal que

            P(m,n) = (2n + 1)*2^m
            inv(P)(x) = (P1(x), P2(x))
   
onde P1(x) = exprim(x + 1, 1) e P2(x) = 1/2((x+1)/2^(P1(x)) - 1).

Mostre que P, inv(P), P1 e P2 s�o recursivas primitivas.

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Obs: 1)     inv(M) � a inversa de M.

          2)     Def.: Uma fun��o f: N^(n) -> N � dita ser recursiva primitiva (RP) se ela � obtida das fun��es iniciais por um n�mero finito de aplica��es da composi��o ou recurs�o. 
                   A classe RP � a menor classe que cont�m as fun��es iniciais e � fechada sobre composi��o e recurs�o.

           3) exprim(x,y) � o y-�simo primo na fatora��o de x, para x, y > 0

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Edilon R.


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