Agora estou as voltas de inverter essa jo�a bendita.Como inverter e uma tarefa nao-trivial,to a beira da loucura extrema(quanta emo�ao...)So pra nao esquecer:
O determinante �:
1^(2(n-1)) * 2^(2(n-2)) * ... * (n-1)^2/
(2^1 * 3^2 * ... * n^(n-1) * (n+1)^n *
(n+2)^(n-1) * ... * (2n-1)^2 * 2n
Uma demonstra��o boa est� aqui
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/97/hilbmat
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@yahoo.com.br> wrote:
Acredito sim pois essa ideia nao e estranha.Quero ver o dia que provarem diretamente que um numero e primo sem provar que ele nao e composto.Ah,o k e 1 o Saldanha acabou de mostrar isso.
Cl�udio_(Pr�tica) <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:
Caro JP:N�o tenho a solu��o ainda, mas acho que uma id�ia que pode funcionar � olhar para det(A) como sendo uma fun��o racional dos i's e dos j's (tomados como vari�veis - como os x's num polin�mio).Para evitar confus�o, podemos considerar a matriz nxn B, tal que B(i,j) = 1/(X(i) + Y(j)).Assim, det(B) ser� uma fun��o racional nas 2n vari�veis X(i), Y(j) (1 <= i,j <= n)Ap�s calcular det(B) e reduzi-lo um denominador comum, podemos tentar provar que:1) O denominador de det(B) ser� igual ao produto dos n^2 termos da forma [X(i) + Y(j)] = 1/B(i,j) ==>grau(denominador) = n^2;2) O numerador de det(B) ser� divis�vel por [X(j) - X(i)] e [Y(j) - Y(i)], para todo i e j com 1 <= i < j <= n.A afirmativa (2) ter� levado em conta um fator do numerador de grau n^2 - n.Entretanto, det(B) � igual � soma alg�brica de n! termos cujos denominadores t�m grau n. Logo grau(det(B)) = -n.Assim:grau(det(B)) = grau(numerador) - grau(denominador) ==>-n = grau(numerador) - n^2 ==>grau(numerador) = n^2 - n ==>numerador = K * PRODUT�RIO [X(j) - X(i)]*[Y(j) - Y(i)]1 <= i < j <= nonde K � uma constante.Agora, resta provar que K = 1. Acho que pode sair da mesma forma que no determinante de Vandermonde.Vou pensar um pouco mais.Bom fim de semana e um abra�o,Claudio.PS: Aquela solu��o do x^2+x+p � primo foi um golpe duro....voc� acreditaria se eu dissesse que eu tinha justamente acabado de pensar nela? Eu n�o.....----- Original Message -----Sent: Friday, February 14, 2003 3:01 PMSubject: [obm-l] Matriz Harmonica(e esse onome?)Turma,ces sabem calcular o determinante de uma matriz n*n onde a(i;j)*(i+j)=1 sempre?Pelo que eu saiba deve ter isso na lista mas de qualquer caso...
Busca Yahoo!
O servi�o de busca mais completo da Internet. O que voc� pensar o Yahoo! encontra.
Busca Yahoo!
O servi�o de busca mais completo da Internet. O que voc� pensar o Yahoo! encontra.