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Boa noite a todos, Pediram-se para demonstrar a
seguinte afirma��o, que, embora intiuitivamente pare�a ser verdadeira, est� me
causando grande dificuldade: Seja f: [a, b] -> R cont�nua
em [a, b] e tal que f(a) < f(b). Existe ent�o um sub-intervalo de [a, b] no
qual f � estritamente crescente. Estou come�ando a achar que,
embora aparentemente fa�a sentido, esta afirma��o � falsa. Mas tamb�m n�o consegui
dar um contra exemplo. Talvez exista um n�o trivial, �sendo f dada pelo limite de uma s�rie de fun��es
ou por combina��es de outras fun��es. Mesmo relaxando o car�ter estritamente
crescente e admitindo que f seja apenas crescente, ainda asim n�o consegui chegar
a qualquer conclus�o. �� Alg�em tem alguma id�ia a este
respeito? Um abra�o. Artur |