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Sugest�o para o Problema 1:
Calcule a �rea do trap�zio BCEF de duas maneiras
distintas e iguale as express�es obtidas.
PRIMEIRA: use o fato de que Tri�ngulo AFE ~
Tri�ngulo ABC com raz�o de semelhan�a = 1/2.
Resultado: A(BCEF) = A(ABC) -
A(AFE) = S - S/4 = 3*S/4
SEGUNDA: use o fato de que A(BCEF) = A(BGC) +
A(CGE) + A(EGF) + A(FGB).
Propriedade das medianas => BF = c/2, EC = b/2,
BG = 2*GE = 2*x e CG = 2*GF = 2*y
Use a lei dos cossenos para expressar cos(BGC) em
fun��o de a, b, c, x e y.
No Tri�ngulo BGC: AB^2 = BG^2 + GC^2 -
2*BG*GC*cos(BGC) ==> a^2 = 4*x^2 + 4*y^2 -
8*x*y*cos(BGC)
Fa�a o mesmo para os tri�ngulos CGE e BGF (a fim de
incluir b e c)
Use a f�rmula da �rea do tri�ngulo em fun��o de
dois lados e do seno do �ngulo compreendido:
A(BGC) = 1/2*BG*CG*sen(BGC) =
1/2*(2*x)*(2*y)*sen(BGC) = 2*x*y*sen(BGC)
Fa�a o mesmo para os outros tr�s
tri�ngulos.
Lembre-se que sen(180 - x) = sen(x) e que cos(180 -
x) = - cos(x).
Um abra�o,
Claudio.
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