|
Ol� a todos Estou
trabalhando em um programa ligado a energia el�trica e tenho uma matriz
quadrada A, de ordem p, na qual cada termo a_i,j est� em [0,1]. Al�m disto,
tenho que a soma de cada coluna da matriz � 1. Embora n�o seja exatamente isto,
� como se A fosse uma matriz de probabilidades de transi��o de estado, conforme
aparece em processos estoc�sticos. Com
algum algebrismo verificamos que a soma de cada coluna de A2 tamb�m �
1, do que conclu�mos imediatamente que esta mesma condi��o vale para qualquer
pot�ncia inteira de A. N�o consegui provar matematicamente, mas, com uma
planilha Excel, verifico que, se A n�o contiver zeros ou 1s, ent�o a seq��ncia
(An) converge para uma matriz na qual todas as colunas s�o id�nticas
e correspondem a um auto vetor de A associado ao auto valor 1. Podemos
provar matematicamente que isto, de fato, sempre se verifica? Se a matriz
contiver zeros (logo, tamb�m 1s) ent�o pode n�o haver converg6encia, certo? Obrigado Artur |