Re: [obm-l] Teoremas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Nov 11, 2002 at 10:51:40PM -0200, Wagner wrote:
> Oi pessoal ! 
> 
> Queria saber qual � o �ltimo teorema de Fermat e tamb�m se existe alguma
> demonstra��o do teorema de Pit�goras que n�o use esse mesmo teorema (como
> a dedu��o da lei dos cossenos por exemplo.

Outras pessoas apontaram para demonstra��es usando �reas, como no attachment.
Calcule a �rea do quadrado grande diretamente para obter (a+b)^2.
Calcule novamente somando as pe�as para obter c^2 + 2 ab.
Iguale:

a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab
a^2 + b^2 = c^2

Mas as demonstra��es mais elementares s�o por semelhan�as.
Na segunda figura � f�cil verificar os tamanhos dos segmentos
indicados vendo que os tr�s triangulos ret�ngulos s�o semelhantes.
A hipotenusa to tr�ngulo grande mede

c = a^2/c + b^2/c

donde

a^2 + b^2 = c^2

[]s, N.

pitagoras.png

semelhanca.png