[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] a matem�tica das elei��es

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Ol� amigos!

Eu acho que de fato o problema � mais dif�cil, por ser aleat�rio o
n�mero de votos v�lidos. Vou dar um exemplo extremo, sem significado
real, mas que espelha matematicamente o que quero dizer. Suponhamos que,
numa elei��o, haja 2 canditados, A e B, e 1000 eleitores, quase todos
extremamente insatisfeitos com ambos os candidatos. Admitamos que todos
os eleitores tenham comparecido �s urnas e que, apuradas 90% das mesmas
(logo 900 votos), tenham se verificado apenas 10 votos v�lidos, todos em
favor do candidato A. Neste momento, A det�m, portanto, 100% dos votos
v�lidos, podendo dar a equivocada impress�o de que j� conseguiu 0,9m X
100 = 90% dos votos e est� eleito. Mas como, na realidade, ele s�
conseguiu 10 votos e restam 100 a apurar, ele pode perfeitamente perder
a elei��o, at� mesmo por larga margem.

O que complica � que as propor��es de votos de cada candidato s�o
computadas sobre o total de votos v�lidos apurados at� o momento da
divulga��o. Os votos v�lidos restantes constituem uma vari�vel
aleat�ria, da mesma forma que os votos para cada candidato. � um
processo Bayesiano, visto que as probabilidades v�o se alterando �
medida em que aumenta o n�vel de conhecimento agregado pela marcha das
apura��es.

Isto foi comentado no �ltimo domingo, na televis�o, por um professor da
USP, a respeito do confronto Lula X Serra. Antes de come�arem as
apura��es, o professor estimou em 91% a probabilidade de haver segundo
turno; apuradas cerca de 50% das urnas e verificando-se Lula com cerca
de 46% dos votos v�lidos, o professor afirmou que a probabilidade do
segudo turno subira para 99%.

Abra�os
Artur 
 
>
>Oi para todos!
>
>Voc� est� certo, mas supondo que y seja o n�mero de votos v�lidos ao
final
>da apura��o, ent�o m pode ser considerado o n�mero de votos v�lidos j�
>apurados.
>Mas y � aleat�rio, note que quanto maior o n�mero de votos n�o-validos,
>maior o valor assumido por d ao longo da apura��o, por que m nunca vai
>diminuir.
>Ent�o, para que se tenha certeza da vit�ria do candidato a condi��o
>continua
>sendo d.p > 1-p , ou x.p > 0,5
>
>Andr� T.
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Artur Costa Steiner" <artur@opengate.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Monday, October 07, 2002 11:33 PM
>Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] a matem�tica das elei��es
>
>
>>
>> Acho que n�o � t�o simples assim. As porcentagens s�o divulgadas
sobre o
>> n�mero total de votos v�lidos apurados at� o momento da divulga��o, e
>> n�o sobre o total final de votos v�lidos. Este �ltimo, al�m disto,
n�o �
>> conhecido previamente, � na realidade uma vari�vel aleat�ria.
>>
>> Artur
>>
>>
>> >-----Original Message-----
>> >From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>> [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-
>> >rio.br] On Behalf Of Wagner
>> >Sent: Monday, October 07, 2002 8:50 PM
>> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] a matem�tica das elei��es
>> >
>> >Oi para todos!
>> >
>> >Assumindo que a dist�ncia d seja em porcentagem:
>> >Se a porcentagem de votos que j� foram apurados � p e x � a
porcentagem
>> de
>> >votos do segundo e n � o n�mero total de votos.
>> >Ent�o para que o primeiro ganhe devemos ter: (x+d).p.n >
x.p.n+(1-p).n
>> .
>> >Como n � diferente de 0, ent�o: d.p > 1-p . Logo um candidato
termina
>> >matem�ticamente em primeiro lugar se d.p > 1-p. Isso garante a
vit�ria
>> >quando n�o h� segundo turno.
>> >Para o caso das vota��es para presidente e governador, que podem ir
>> para o
>> >2� turno, o racioc�nio � o seguinte: O n�mero de votos do primeiro
>> colocado
>> >deve ser maior que 0,5.n .Como o n�mero de votos dele � x.p.n, ent�o
>> para
>> >que ele se eleja: x.p > 50%
>> >
>> >Andr� T.
>> >
>> >----- Original Message -----
>> >From: "Diego" <diego@navarro.mus.br>
>> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> >Sent: Monday, October 07, 2002 7:11 PM
>> >Subject: [obm-l] a matem�tica das elei��es
>> >
>> >
>> >> N�o � bem uma quest�o fechada, � um tro�o que eu estava pensando
>> ontem e
>> >n�o
>> >> consigo organizar direito. Os resultados da apura��o das elei��es
v�o
>> >sendo
>> >> divulgados parcialmente. Dada uma dist�ncia d entre o primeiro e o
>> >segundo
>> >> candidato num instante da apura��o parcial, qual � a percentagem
de
>> votos
>> >> apurados m�nima que garante, com certeza, a vit�ria de um
candidato?
>> Dada
>> >> uma percentagem de votos apurados insuficientes para certeza, como
>> >estimar
>> >> as probabilidades de cada candidato?
>> >>
>> >> Talvez seja uma continha com percentuais meio tola, ou talvez,
pelo
>> >> contr�rio, falte informa��o.
>> >>
>> >>
>> >>
>>
========================================================================
>> =
>> >> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >> O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
>> >>
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>> ==
>> >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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