Re: [obm-l] ibero

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Fernanda Medeiros" <femedeiros2001@hotmail.com>
>
> ol� ,
> gostaria de ajuda nestas quest�es:
> 1.encontrar o menor n� natural n com a seguinte propriedade: entre
quaisquer
> n n�s distintos do conjunto {1,2,...,999} pode-se escolher 4 n�s
diferentes
> a,b,c,d tais que a+2b+3c=d

Eu nunca pensei seriamente nessa. Mas sei que faz tempo que ela vem para a
lista e nunca vi uma solu��o.

> 2.encontre todos os inteiros positivos q s�o menores q 1000 e cumprem
> a seguinte condi��o:o cubo da soma dos seus d�gitos � igual ao quadrado do
> referido inteiro.
> valeuz!!
> []�s
> f�

Essa � uma das quest�es mais f�ceis que eu j� vi na Ibero Americana.
O n�mero � n e a soma dos seus d�gitos � s. Tem-se
s^3 = n^2.
Pelos fatores primos (n�o vou fazer essa parte) se v� que
s � um quadrado perfeito e
n � um cubo perfeito.
Pegue os nove cubos perfeitos (1^3, 2^3, 3^3, ..., 9^3) menorees que 1000, e
veja se a soma de seus d�gitos � um quadrado perfeito. A� basta conferir se
s^3 = n^2. Se n�o me engano a �nica solu��o � 3^3 = 81, isso voc� pode
conferir.

Um abra��o!

Eduardo.

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================