Re: [obm-l] Esquemas Iterados

["David Turchick" <davidturchick@xxxxxxxxxxx>]

At� o est�gio q, s�o usados 1+4+4*3+4*(3�)+...+4*(3^(q-1)) quadrados, i.e., 
1+4*(1+3+3�+...+3^(q-1)), que � 1+4*((3^q)-1)/2=2*3^q-1 (soma de PG).
A �rea total, at� esse est�gio q, � 
1+4*(1/2)�+4*3*(1/2�)�+4*3�*(1/2�)�+...+4*3^(q-1)*(1/2^q)�=1+(3/4)�+(3/4)�+(3/4)�+...+(3/4)^(q-1)=5-4*(3/4)^q.
Logo, a �rea total at� o est�gio 5 � 5-4*(3/4)^5, e a �rea total � 5.
David

>From: "Hely Jr." <helynatal@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Esquemas Iterados
>Date: Tue, 6 Aug 2002 08:17:48 -0300
>
>Se alguem puder me ajudar na questao abaixo agrade�o:
>
>
>Uma figura plana � construida mediante uma sequ�ncia infinita de agragados.
>( Estagio 0  ) Come�amos com um quadrado de lado 1.
>( Estagio 1 ) Acrescentamos 4 quadrados de lado 1/2.
>( Estagio 2 ) Acrescentamos 3 quadrados de lado 1/4.
>.
>.
>.
>
>
>
>
>1) Determine a soma total das areas dos quadrados ate o estagio 5.
>2) Quantos quadrados foram usados ate o estagio q.
>3) Se voc� continuar com a construcao, indefinidamente, qual soma total das 
>areas.




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