[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos n�meros

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Korshinoi,

um jeito � o seguinte.
Sejam p_1< p_2< ...< p_k todos os primos menores ou iguais a n, o n�mero
(p_1p_2p_3...p_k)+1 n�o � divis�vel por nenhum dos p_i's e � maior que n,
caso contr�rio ele seria um primo menor que n e haveria um n�mero a mais na
nossa lista (absurdo!), portanto:
n < (p_1p_2p_3...p_k) + 1 <= (2.3....k) + 1 <= (n-1)! + 1 < n!, para n>=3
portanto ou (p_1p_2p_3...p_k) + 1 � primo ou ele � produto de primos maiores
que n. Ou seja, existe pelo menos um primo entre n e n!.

Existem estimativas bem melhores que essa. Por exemplo, existe sempre primo
entre n e 2n, isso � um teorema. Existe primo entre n^2 e (n+1)^2, essa �
conjectura, pelo que disse o Nicolau uma vez.

Era essa que voc� tinha em mente?

Eduardo.
Poa, RS.



From: <korshinoi@aol.com>
> Fiz uma demonstra��o baseada em certas argumenta��es....gostaria de saber
se alguem tem uma demonstra��o formal do que segue abaixo. Agrade�o
antecipadamente quem puder demonstrar.
> Prove que entre n e n! existe um primo p( n>=2)
>               Korshinoi
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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