Re: [obm-l] biquadrada...

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Igor,

numa equa��o do tipo p(X) = aX^4 + bX^2 + c = 0, temos X solu��o real se e
somente se -X tamb�m � solu��o real (pois X^2 = (-X)^2 se X � real). Pelos
dados da quest�o vemos que
p( raiz(3) ) = 0
p( 1 ) = a + b + c = 0
Portanto tamb�m s�o ra�zes - raiz(3) e - 1. Da�
p(X) = (X - raiz(3))*(X + raiz(3))*(X - 1)*(X + 1) =
        = (X^2 - 3)*(X^2 - 1) = X^4 - 4X^2 + 3
o que confirma a resposta do Caio H. Voznak, a resposta � 3.

Um abra�o!

Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS.


From: Igor Castro

Ol� colegas da lista,
podem me dar uma ajuda nesse problema?
Uma equa��o biquadrada de coeficientes inteiros, cuja soma desses
coeficientes � zero, tem como uma de suas ra�zes sqrt(3). O produto das
ra�zes dessa equa��o �:
eu achei 3... mas um amigo n�o confirmou o resultado... agrade�o desde j�..
[]'s Igor..


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