[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

[obm-l] 0,99999... vs 1 - cap�tulo final



As observa��es intercaladas nas mensagens abaixo s�o minhas. Como "j� est�
quase todo mundo um pouco cansado [de discutir o assunto]", n�o h�
necessidade de respond�-las.

JF


> On Mon, Apr 15, 2002 at 03:36:09PM -0300, Jose Francisco Guimaraes Costa
wrote:
> > H� pouco mais de um m�s circulou neste forum a pergunta "0,9999... �
igual a
> > ou diferente de 1?"
> >
> > Houve demonstra��es de ambas as hip�teses,
(...)

-----Mensagem Original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Ter�a-feira, 16 de Abril de 2002 13:57
Assunto: Re: [obm-l] 0,99999... vs 1

>
> V�rios doutores em matem�tica, v�rios mestres, v�rios premiados em
> olimp�adas de matem�tica j� responderam aqui nesta lista mesmo
> (se � que ter doutorado ou medalha na IMO tem alguma relev�ncia
> para responder esta trivialidade)

Adjetivos s�o perigosos, em outros motivos por incorporarem ju�zo de valor.

Ficando no caso presente, se o assunto - principalmente se a solu��o dele -
fosse trivial para mim tamb�m, � �bvio que eu n�o tomaria o tempo de VV e
jamais formularia a pergunta original.

Embora "V�rios doutores em matem�tica, v�rios mestres, v�rios premiados em
olimp�adas de matem�tica" j� tenham se manifestado sobre a "trivialidade" de
0,999... vs 1, para mim n�o havia ficado claro se 0,999... <> ou = 1. Pelo
menos n�o me lembro de ter visto uma demonstra��o formal. Que continuo sem
ver.

> (...) e voc� deveria procurar os arquivos.

Estou tomando conhecimento agora de que existem arquivos com todas as
mensagens anteriores.

> Acho que j� est� quase todo mundo um pouco cansado de repetir as mesmas
coisas.

O problema s�o os que v�o entrar no forum a partir de amanh�, que n�o ter�o
como saber que "j� est� quase todo mundo um pouco cansado de repetir as
mesmas coisas".

>
> Btw, o seu japon�s est� certo, claro. 0.999... = 1.

"Claro" para V; para mim, n�o. E desde quando uma proposi��o pode ser
demonstrada pelo fato de ser "clara" para algu�m? Ou estamos sendo
apresentados ao Postulado de Nicolau? Talvez o Axioma de Nicolau?

=========================================================================

-----Mensagem Original-----
De: <DEOLIVEIRASOU@aol.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Ter�a-feira, 16 de Abril de 2002 00:14
Assunto: Re: [obm-l] 0,99999... vs 1


> (...) acho que a
> quest�o central [�] entender o seguinte:
> convergir significa ser????????..ou seja...0,99999999....converge pra
> 1.....no meu modo de ver se algo est� t�o perto de outra coisa quanto se
> queira.....� pq algo e outra coisa s�o iguais.
>                   Crom

Aqui est� realmente o ponto central da discuss�o: o que significa - em
matem�tica - "convergir para"?

Se significa "� igual a" apague-se toda a discuss�o acima. 0,999...=1.

Se significa "estar t�o perto quanto se queira", logo "EXISTE UMA DIFEREN�A
que � t�o pequena quanto se queira" e portanto N�O � igual a, idem.
0,999...<>1.




=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================