Re: [obm-l] 0,99999... vs 1

["Eduardo Grasser" <grasser@xxxxxxxxxxxx>]

A melhor demonstra��o � a mais simples.

Chama-se x = 0,99999...
Assim, � f�cil ver que 10x = 9,99999...
ao subtrairmos um n�mero de outro, temos 10x - x = 9
9x = 9
x = 1

Ningu�m ainda conseguiu me dar uma demonstra��o formal matem�tica que
disminta essa.

Eduardo Grasser - Professor de Matem�tica
Campinas SP

----- Original Message -----
From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@unisys.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, April 15, 2002 3:36 PM
Subject: [obm-l] 0,99999... vs 1


> H� pouco mais de um m�s circulou neste forum a pergunta "0,9999... � igual
a
> ou diferente de 1?"
>
> Houve demonstra��es de ambas as hip�teses, houve quem apostou que se fosse
> diferente (ou igual, n�o me lembro) saltaria do alto de um edif�cio, ao
que
> outrem sugeriu que o edif�cio fosse bastante alto (ou suficientemente
baixo,
> idem).
>
> Eu lancei o desafio em um outro forum, por onde circulam os bostejos dos
> engenheiros e alunos de uma determinada escola de engenharia, de onde sou
> origin�rio.
>
> L�, tamb�m, houve demonstra��es das mais simpl�rias �s mais bodosas de
ambas
> as hip�teses. Se usasse aquela ferramenta que os economistas tanto
gostam -
> m�dia - chegaria � conclus�o que 0,999... � ao mesmo tempo igual a e
> diferente de 1, o que � um absurdo em termos matem�ticos. Embora n�o o
seja
> se olharmos a quest�o sob o ponto de vista da f�sica qu�ntica (vide o
> Paradoxo do Gato de Schr�edinguer).
>
> Consultei um professor de matem�tica da Universidade de Kyoto, com quem me
> correspondo, e ele me respondeu que 0,999... e 1 s�o _nota��es_ diferentes
> de um mesmo n�mero. De onde conclu� que ele quis dizer - sem ter dito -
que
> 0,999... � igual 1.
>
> Estou de volta � origem.
>
> Alguma autoridade matem�tica (definida como tendo titula��o acad�mica em
> matem�tica) poderia dizer se - e demonstrar que - 0,999... � igual a ou
> diferente de 1?
>
> JF
>
>
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
>

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================