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Sent: Thursday, January 10, 2002 1:28
PM
Subject: Re: quest�es do livro Curso de
An�lise ,vol1 , AJUDA.
Bom, o primeiro eu fiz...
Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela
fun��o f (i.e., o conjunto de todos os pontos do dom�nio de f que s�o levados
no 0).
Ent�o (x,y) � f^(-1) (0) sse
f(x,y)=0, i.e, 3x-y=0, i.e., y=3x. Logo f^(-1) (0) = {(x,y) � RxR / y=3x} =
{(x,3x) � RxR} = [(1,3)] (o conjunto gerado pelo vetor (1,3)). Logo, o
conjunto pedido � a reta passando pela origem com inclina��o
3.
Analogamente:
g^(-1) (0) = circunfer�ncia centrada em (1,1) de
raio 3.
w^(-1) (0) =
plano xy.
u^(-1) (0) =
cone... (acho que n�o sei descrever com palavras, mas fazendo a figura fica
muito f�cil de ver)
Sauda��es a todos os amigos da lista.
Gostaria de ajuda em 2 exerc�cios do livro do
Elon.
1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as
fun��es definidas por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)=
3z,
u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as
cooredenadas de um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um
ponto do espa�o, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1)
(0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
2-Um n�mero real chama-se transcedente quando n�o �
alg�brico . prove que o conjunto dos n�meros transcedentes � n�o -enumer�vel
e denso em R.