Re: fun��o injetora

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

S� complementando... se f(f(x)) = g(x), onde g(x) �
uma fun��o injetora, f � injetora. Em outras palavras:
se f(f(x)) � injetora, f � injetora.

Como se prova isso? Veja que uma fun��o h � injetora
quando h(x) = h(y) => x = y.

Assim, se f(x) = f(y), temos, aplicando f a ambos os
membros da equa��o, f(f(x)) = f(f(y)), ou seja, g(x) =
g(y). Como g � injetora, x = y e logo f � injetora.

Veja que o argumento � v�lido para equa��es funcionais
do tipo f(f(f...(x))) = g(x), g injetora.

[]'s
Shine

--- Henrique Lima <santanahenrique@hotmail.com> wrote:
> 
>   Fazendo x=1 temos f(f(y))=f(1)/y. Agora suponha q
> existe a diferente de b 
> tal q f(a)=f(b),dai temos
> f(f(a))=f(f(b))=>f(1)/a=f(1)/b => a=b, absurdo, 
> logo, f eh injetiva. (note q f(1)=c pra algum c
> racional maior q 0)
>     Henrique
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> >From: "Henrique Noguchi" <hkfnoguchi@hotmail.com>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: fun��o injetora
> >Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200
> >
> >Eu estava lendo o artigo "equa��es funcionais" da
> revista eureka 9 e vi que
> >o Eduardo Tengan(escritor dessa mat�ria) deduzia
> que se uma fun��o dos
> >racionais positivos nele mesmo obedece
> f(xf(y))=f(x)/y, ela � injetora.Eu
> >n�o entendi a explica��o dele, algu�m poderia me
> explicar com  mais 
> >clareza?
> >
> >ps:a explica��o dele resumida �:
> >p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e da� f � injetora
> >
> >
> >
> >                                             
> Henrique
> >
>
>_________________________________________________________________
> >Chegou o novo MSN Explorer. Instale j�. � gratuito!
> >http://explorer.msn.com.br
> >
> 
> 
>
_________________________________________________________________
> Get your FREE download of MSN Explorer at
> http://explorer.msn.com/intl.asp
> 


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Find a job, post your resume.
http://careers.yahoo.com