Re: En: ajuda em combinat�ria.

[camilojr@xxxxxxxxxxxxxx]

Oi,
Qualquer n�mero inteiro pode ser escrito na forma 3*k, (3*k + 1), ou (3*k
+ 2), em que k � um n�mero inteiro. Os m�ltiplos de 3 s�o aqueles escritos
na forma 3*k.
Para a soma de 3 n�meros resultar na forma 3*k, existem 4 possibilidades:
1- os tr�s serem da forma 3*k;  
2- os tr�s serem da forma (3*k + 1);
3- os tr�s serem da forma (3*k + 2);
4- cada um assumir uma forma diferente;
No conjunto em quest�o, temos 34 n�meros de cada uma das 3 formas.
As tr�s primeiras possibilidades possibilitam que se combinem(dentro de
cada um dos 3 grupos) os elementos 3 a 3.
A quarta possibilidade corresponde a pegar um elemento de cada grupo.
Logo, sendo n o n�mero de subconjuntos com 3 elementos cuja soma � m�ltipla
de 3:
n = 3*(34!/(31!3!)) + 34^3 = 3*(34*33*32/6) + 34^3 = 34*33*16 + 34^3 = 57256
                             abra�o,
                                   Camilo

-- Mensagem original --

>
>-----Mensagem original-----
>De: divaneto <divaneto@uol.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Quinta-feira, 18 de Outubro de 2001 01:52
>Assunto: ajuda em combinat�ria.
>
>
>Dado o conjunto A ={1,2,3,...,102} ,pede-se o n�mero de subconjuntos de
A
>, com tr�s elementos , tais que a soma seja um m�ltiplo de 3.
>



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