Re: OBM Segunda Fase

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Na minha opini�o os crit�rios de corre��o poderiam ter sido mais amplos, e
incluir coisas que n�o poderiam ser feitas, al�m do que pode ser feito para
resolver cada quest�o. Por exemplo, na quest�o 3 do N�vel 3 alguns alunos do
meu col�gio utilizaram m�todos que n�o estavam previstos nos crit�rios de
corre��o e chegaram a resposta correta do problema. O enunciado � o
seguinte:

3) Determine todas as fun��es f: R -> R tais que f(x) = f(-x) e f(x + y) =
f(x) + f(y) + 8xy + 115 para todos os reais x e y.

Um aluno chutou que  f(x) = ax^2 + bx + c (justificou isto devido o termo
8xy + 115  ser polinomial) aplicou na equa��o funcional tirando a, b, c e
chegando na fun��o correta. Eu sei que ele calculou somente a fun��o
polinomial que satisfaz o problema e n�o provou que n�o existem outras
poss�veis, entretanto, como a grade de resposta � omissa com rela��o a esta
solu��o eu deixo duas perguntas:
1) Quanto vale esta solu��o?
2) Um professor menos acostumado com olimp�adas n�o poderia dar 10 pontos
para esta solu��o?

Nesta mesma quest�o outros 2 alunos fizeram y = 1 e escreveram n express�es
variando x nos naturais desde 1 at� n. Somaram todas as express�es e
obtuveram quanto vale f(x) se x for natural. Evidentemente obtiveram f(n) =
4n^2 - 115. Novamente esta solu��o n�o estava prevista, e ficam as duas
perguntas acima para esta outra situa��o.

Na quest�o 6 do N�vel 3 um aluno encontrou que o somat�rio vale n^2/2
utilizando indu��o matem�tica para isto, que tamb�m n�o estava previsto na
grade de resposta. Neste caso, como eu li com bastante calma sua solu��o
(que era longa) e estava tudo certo eu acabei dando os 10 pontos. S� que
tamb�m seria interessante esta solu��o por indu��o estar prevista na grade
de resposta.

� evidente que existem outras solu��es (algumas bastante complexas) para as
quest�es do N�vel 3 (acho que a quest�o 5 d� para fazer usando recorr�ncia),
por�m outras solu��es n�o t�o complexas deveriam ser inclu�das, para n�o
deixar que professores menos experientes cometam injusti�as na hora da
corre��o.

At� mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: Paulo Jose Rodrigues <pauloemanu@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, September 04, 2001 11:44 PM
Subject: OBM Segunda Fase


> Parab�ns aos que trabalharam na elabora��o da 2a fase da OBM. As quest�es
> estavam adequadas, criativas e  desafiantes. A �nica que me pareceu
> inadequada foi a 4 do n�vel 1.
>
> Por outro lado, em alguns momentos, os crit�rios de corre��o me pareceram
> injustos.
>
> N�o � muito pouco dar 3 pontos para que achou que cada n�mero aparecia 7
> vezes no domin�?
>
> N�o � muito dar 2 pontos para quem fez a figura corretamente no problema 4
> do n�vel 2?
>
>
>
> Paulo
>
>
>