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Re: maio



Sou pricipiante nessa lista estou t� com medo de abrir
a boca para falar abobrinha como j� ocorreu mas me
digam o que acham dessa poss�vel 'solu��o 'para o
problema 2:

Note que se os n�meros devem ser consecutivos, um
deles deve ser terminado em zero e o outo em 1.Pois
1^3 � a �nica forma de adiconar uma unidade no n�mero
terminado em 0, resultando assim no n�mero terminado
em 1.
Ap�s essa preliminar, listam-se os cubos de 1 a 9.
1^3 =1
2^3 =8
3^3 =27
4^3 =64
5^3 =125
6 ^3 =216
7^3 =343
8^3 =512
9^3 =729
O n�mero terminado em zero � da forma cb0, ou seja �
igual a    c^3 + b^3 + 0^3 = c^3 + b^3 .
ou seja, a soma de a^3 + b^3 deve ser terminada em
zero!
Dessa forma basta descobrir quais somas de cubos ser�
terminada em zero.(usar a lista de cubos acima para
facilitar).
Agora sim!� pelo m�todo das tentativas.

Por exemplo, 1^3 + 9^3 termina em zero.Ent�o deve-se
tentar 190 ou 910.Mas logo se v� que 1^3 + 9^3 =730,
que � diferente de 190 e de 910.
Segue-se este procedimento com 2^3 e 8^3 ; 3^3 e 7^3;
4^3 e 6^3;e com 5^3 e 5^3;
descobri apenas 370 e 371.
Se alguem descobrir algo me avisa ,por favor.
Pichurin
 



 --- Henrique Lima <santanahenrique@hotmail.com>
escreveu: > 
> 
> 
> estas quest�es foram da olimpiada de maio de 99,
> alguem pode resolv�-   
> -las? (pra eu comparar com minhas repostas, pois n�o
> tenho certeza...)
> 
> 1.Seja ABC um triangulo equil�tero.M eh o pnt m�dio
> de AB e N o pnt m�dio de 
> BC.Seja P o pnt exterior a ABC tal que o triangulo
> ACP � is�sceles e 
> retangulo em P.PM e AN cortam-se em I.Prove q CI eh
> a bissetriz  do angulo 
> MC^A.
> 2.Um n� natural de 3 d�gitos eh chamado tricubico se
> eh igual a soma dos 
> cubos dos seus d�gitos.Encontre todos os pares de
> numeros consecutivos tais 
> que ambos sejam tricubicos.
> 3. Num paralelogramo ABCD,BD eh a diagonal maior. Ao
> fazer coincidir B com 
> D, mediante uma dobra,  forma-se um pent�gono
> regular.Calcular as medidas 
> dos angulos q a diagonal BD forma com cada um dos
> lados do paralelogramo.
>    valeu!
> 
> 
>
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