Re: Combinat�ria e Eq. 3 grau

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Aug 24, 2001 at 08:15:28PM -0300, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
> Ol�, a� vai uma quest�o que jah esteve aqui na lista mas para a qual eu ainda nao vi uma solu�ao... mostrei-a a meu professor e ele chegou � mesma conclusao que eu havia chegado, no entanto, assim como eu, ele nao conseguiu demonstrar a prov�vel resposta: "os quadrados perfeitos". 
> 
> 1. Em um corredor h� 900 arm�rios, numerados de 1 a 900, 
> inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1 
> a 900, atravessam o corredor. A pessoa de n�mero k 
> reverte o estado de todos os arm�rios cujos n�meros s�o 
> m�ltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de n�mero 4 mexe 
> nos arm�rios de n�meros 4, 8, 12,..., abrindo os que 
> encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao 
> final, quais arm�rios ficar�o abertos?
> 
> serah q algu�m podia mostrar uma solu��o???

A sua resposta est� correta. O arm�rio de n�mero n fica aberto no
final se e somente se o n�mero n tem um n�mero �mpar de divisores
(inteiros positivos). Ora, se d � um divisor de n ent�o n/d tamb�m
o � e isto divide os divisores de n em pares *exceto* se para algum
d tivermos d = n/d, i.e., exceto se n for um quadrado perfeito.
[]s, N.