Re: Questao estranha

["Paulo Jose Rodrigues" <pauloemanu@xxxxxxxxxx>]

Essa quest�o aparece no livro "Olimp�adas Brasileiras de Matem�tica - 1a a
8a" cuja solu��o eu reproduzo:

Seja AB um di�metro da circunfer�ncia.
Com uma das cores pintamos A e uma das semicircunfer�ncias de di�metro AB.
Com a outra cor pintamos B e a outra seicircunfer�ncia. Assim, todas as
extremidades de di�metros ter�o cores distintas e todos os tri�ngulos
ret�ngulos inscritos na circunfer�ncia ter�o v�rtices de cores distintas.
cqd

Realmente a quest�o me parece inadequada para o n�vel proposto, uma vez que
dificilmente os alunos tem o no��o de �ngulo inscrito.


Paulo Jos�
----- Original Message -----
From: Eduardo Casagrande Stabel <dudasta@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, August 16, 2001 8:49 AM
Subject: Questao estranha


> Ola pessoal!
>
> Aqui na Olimpiada Regional de Matematica do Rio Grande do Sul, em 99, caiu
a
> seguinte questao para alunos de 5a. e 6a. series:
>
> Questao. Mostre que e' possivel, usando apenas duas cores, pintar os
pontos
> de uma circunferencia de tal forma que nao exista triangulo retangulo
> inscrito na circunferencia com vertices em pontos da mesma cor.
>
> Colocar uma questao dessas para alunos de 5a. e 6a. series me parece muito
> inapropriado.
>
> O meu bom senso diz que se a questao for verdadeira, e existir uma tal
> circunferencia pintada a duas cores, vai existir um triangulo retangulo
> inscrito nela. Como os  vertices de um triangulo sao em numero de tres, eu
> preciso de tres cores. Alguem esclarece a questao?
>
> Era isso.
>
> Eduardo Casagrande Stabel.
>
>