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Taut�cronas again



Estou retornando um assunto que ficou sem resposta da �ltima vez.  Talvez tenha mais sorte agora. :)))))
Gostaria de saber se algu�m conhece uma forma de provar que a taut�crona � um arco de cicl�ide SEM USAR TRANSFORMADAS DE LAPLACE (a maneira tradicional de resolver).
 
Agrade�o antecipadamente,
Merlin