|
Ol� amigos,
Ent�o vou aproveitar a d�vida do Nicks, para tentar
ajudar a outros. O Col�gio S�o Bento no Rio, ensina l�gica matem�tica na 5�
s�rie do 1� grau, mat�ria que eu fui estudar apenas na Turma IME/ETA (Prof.
Roquette - alguns desta lista devem lembrar dele) e, realmente, bem estudado no
IME na Curso de Engenharia de Computa��o. Entretanto, acho que h� um erro no
Curr�culo Brasileiro de Matem�tica, por n�o ser disciplina obrigat�ria para
todos os Col�gios. Bom, feita a introdu��o, passemos ao que interessa. Os
primeiros conectivos l�gicos importantes s�o o "E", "OU" e o "~" (l�-se
N�o). Em seguida, h� que se distinguir
"Defini��es" e "Teoremas". Quando definimos algo, usamos o conectivo l�gico
"se e somente se" (l�-se <=>). Por outro lado, quando expressamos uma
Teorema, normalmente, escrevemos a Hip�tese "=>" Tese. Muito cuidado, no
uso deste �ltimo. Implica��es s� caminham para frente, nunca para tr�s. H�
outros conectivos usados em computa��o como o "OU EXCLUSIVO".
Como sugest�o, seria interessante ler o
livro do Prof. Edgar de Alencar Filho - L�gica Matem�tica. Se eu n�o me engano,
o Gelson Iezzi tem alguns p�ginas no Livro I. Um abra�o galera.
F�bio Arruda
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, April 24, 2001 4:45
AM
Subject: Re: raiz quadrada - novamente
2
Obrigado F�bio pelo alerta e, realmente
atropelei a l�gica matem�tica na forma que foi escrita; mas
a minha d�vida � a veracidade ou n�o da proposi��o s
, j� que "p OU q" � verdadeiro quando pelo menos um deles �
verdadeiro .
[]'s Nicks
At 11:33 23/4/2001 -0300,
F�bio Arruda de Lima wrote:
Ol�.
Veja bem amigo Nicks, na
L�gica Matem�tica tem coisas que s�o distintas: "E", "OU", "ENT�O" e
"Se e Somente Se".
Para "E" ser verdade �
necess�rio que ambas as afirmativas sejam verdadeiras.
Para "OU" ser verdade � necess�rio que uma delas seja
verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos...
Na sua tese estes conectivos l�gicos se misturaram. Voc�
escreveu o seguinte:
"s:
sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 �
verdadeira e sqrt(2)=-2 � falsa , conclu�mos que s � uma proposi��o
verdadeira ;
ou seja sqrt(4)= +2 �
verdadeiro logicamente "
Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi
realmente correto. Al�m disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade do
"ent�o" ou do "se somente se"?! A verdadeira l�gica matem�tica �
fundamentada na precis�o do uso dos conectivos.
Um abra�o.
F�bio
----- Original Message -----
From: Nicks
To: obm-l@mat.puc-rio.br ; obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PM
Subject: Re:
raiz quadrada - novamente 2
Ol� pessoal ,
Agrade�o ao
Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de
turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora
pelo que entendi esta afirmativa � falsa , j� que 4 � um n�mero real
.Agora ,
o que est� me intrigando � o seguinte fato :considere a
seguinte afirmativa :
p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da L�gica
Matem�tica temos que o valor l�gico de
p � verdadeiro .Agora
considere a seguinte afirmativa
s: sqrt(4)= +2 ou seja s:
sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 � verdadeira e sqrt(2)=-2 �
falsa , conclu�mos que s � uma proposi��o verdadeira ;
ou seja
sqrt(4)= +2 � verdadeiro logicamente , ???!!!!!! .Diante de tal
problema
eu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" � luz da
L�gica Matem�tica � uma afirmativa verdadeira , mas quando perguntamos
sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o seguinte :se s
fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto n�o seria verdadeiro ? s� devemos
usar a L�gica Matem�tica quando algu�m perguntar ? acredito que devemos
us�-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega disse que no
campo dos complexos sqrt(4) = +2 .
O que voc�s da lista
acham desta discuss�o ? desculpem se este papo est� se estendendo muito ,
mas isto n�o est� me deixando sossegado.
[]'s
Nicks
At 21:41 17/4/2001 -0300, Jose Paulo
Carneiro wrote:
Muito boa a sua pergunta.
O que
acontece eh que a convencao (universal) de que, quando z eh real positivo,
RQ(z) representa o unico numero positivo cujo quadrado eh z, entra em
choque com o uso (nao universal, mas difundido, e usado por matematicos
conscientes) de que quando z eh complexo, raiz-m de z representa todas as
solucoes de x^m=z. A unica saida para manter a coerencia seria renunciar a
este ultimo uso. Ha uma discussao sobre isto no meu livro Resolucao de
Equacoes Algebricas.
JP
----- Original Message -----
From: Nicks
To:
obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:
Tuesday, April 17, 2001 7:43 PM
Subject: raiz quadrada -
novamente
Obrigado a todos que me responderam , mas ainda continuo
com a seguinte d�vida :
Quando usamos a f�rmula de Moivre para o
c�lculo de ra�zes ( no campo dos complexos) , encontro dois valores +2 e
-2 , ou seja : posso afirmar que
sqrt(16) = + 2 , neste campo ?
[]'s Nicks
|