Re: Constu��o de tri�ngulos

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

"O Wagner ja deu aqui a solucao mais rapida. Mas uma solucao interessante
eh" ....

� verdade. Esta solu��o me fez pensar no problema: construir o tri. ABC
dados o lado b, o raio inscrito r e o raio ex-inscrito r_b. Vi esse problema
pela primeira vez no livro de competi��es h�ngaras,
Book 1, p. 72. E l� (no livro do Wagner antigo de Geometria tamb�m) a parte
mais dif�cil est� justificada (o porqu� da dist�ncia AX=AY=p). A
circunfer�ncia de raio h_b (mudando a nota��o do problema "chul�")
justifica-se pois � esta a dist�ncia BH_b, onde H_b � um dos pontos de
contato da tangente interna na solu��o do JP.

[ ]'s
Lu'is

-----Mensagem Original-----
De: Jose Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Quinta-feira, 12 de Abril de 2001 04:36
Assunto: Re: Constu��o de tri�ngulos


O Wagner ja deu aqui a solucao mais rapida. Mas uma solucao interessante eh
tambem partir de 2 semi-retas de mesma origem A que formam o angulo dado. A
partir de A, marcam-se sobre cada semi-reta os pontos X e Y tais que AX=AY=
semiperimetro dado. Constroem-se duas circunferencias: uma de centro A e
raio h = altura dada; outra tangente as 2 semi-retas em X e Y,
respectivamente. Constroi-se a tangente comum interna a essas 2
circunferencias (ha 2 solucoes, eh claro, mas elas nao produzem novas
solucoes em tamanho), a qual corta as semi-retas dadas em B e C
respectivamente.
Exercicio: justificar.
Desculpem-me se alguem ja apresentou esta solucao.
JP

----- Original Message -----
From: <mar.pin@globo.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, April 10, 2001 11:22 AM
Subject: Constu��o de tri�ngulos


> Sou novo na lista (mais um) e, apesar de conhec�-la do arquivo ainda n�o
> me acostumei com o n�mero de mensagens recebidas diariamente.
> No entanto, d�vidas n�o faltam e a� vai uma das mais recentes:
> Construir um tri�ngulo ABC, conhecendo o seu per�metro, o �ngulo � e a
altura
> relativa ao v�rtice A.
> Agrade�o previamente solu��es para esse problema chul�.
> M�rcio
>
>
>
>