[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: geometrias & tri�ngulo com mais de 180o ?
Por dois pontos passa uma �nica reta n�o decorre do axioma das paralelas? Ou
� um axioma?
Ali�s, quais s�o os axiomas de Euclides?
>From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: geometrias & tri�ngulo com mais de 180o ?
>Date: Mon, 9 Apr 2001 23:52:26 -0300
>
>Essa tal demonstracao errada nao seria de Lagrange, em vez de Legendre?
>[]s, Josimar
> -----Mensagem original-----
> De: Alek <ksander@ig.com.br>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Ter�a-feira, 10 de Abril de 2001 22:12
> Assunto: Re: geometrias & tri�ngulo com mais de 180o ?
>
>
> Desculpe, mas faz pouco tempo a professora de algebra linear provou
>que por dois pontos distintos passa somente uma unica reta(na euclidiana).
> Portanto ou essa defini�ao de axioma esta errada, ou isso de
>2pontos1reta nao � axioma.
> ���Alguem pode resolver este misterio???
>
>
>
> At 17:39 09/04/01 -0300, you wrote:
>
>
> Como alguns devem saber, Euclides foi o primeiro a formalizar
>a geometria e,
> para tanto, usou alguns axiomas (ou postulados) para provar cada
>teorema.
> (Axioma � algo que n�o pode ser provado e que o bom senso diz ser
>verdadeiro. Um
> exemplo de axioma seria o de que "por dois pontos distintos passa
>uma e somente
> uma reta")
>
> V�rias geometrias foram constru�das ao longo dos tempos,
>excluindo um ou
> outro axioma. Em geral, devido a sua n�o-obviedade, o primeiro
>axioma a ser
> exclu�do era o das paralelas (dados uma reta r e uma ponto P n�o
>pertencente a
> r, existe um e somente uma reta paralela a r que passa por P).
>Assim surgiram as
> geometrias n�o-euclidianas, com v�rias aplica��es te�ricas e
>algumas pr�ticas.
> Resumidamente, s�o classificadas de acordo com a soma dos �ngulos
>internos de um
> tri�ngulo: maior que 180 ou menor que 180.
>
> A geometria esf�rica (ou da esfera de Rienman) � aquela onde
>as retas s�o os
> c�rculos m�ximos, isto �, de centro no centro da esfera e raio at�
>um ponto
> desta. Com tais retas, pode-se construir um tri�ngulo com tr�s
>(!!) �ngulos
> retos. Imagine o meridiano de Greenwich, o de 90 graus e o
>equador. Se
> necess�rio, pegue um globo terrestre. � f�cil ver que o V
>postulado (o axioma
> das paralelas escrito por Euclides) n�o vale nessa geometria.
>
> A geometria do Plano de Poincar� (� essa a geometria
>el�ptica?) toma a
> regi�o do plano cartesiano onde y>0 e adota como retas x = k e
>arcos de
> circunfer�ncias centradas no eixo x e com raios quaisquer. Pode
>parecer estranho
> � primeira vista (e realmente �), mas, assim, vc pode construir um
>tri�ngulo com
> menos de 180.
>
> J� a geometria Euclidiana foi reescrita por alguns, como por
>exemplo por
> Legendre. Legendre resolveu adotar outros postulados para
>construir a mesma
> geometria de Euclides. Contudo, ao tentar provar o V postulado,
>ele cometeu um
> erro de racioc�nio que passou indetectado por anos. Isto �, todos
>sabiam que
> haviam um erro na argumenta��o dele, mas n�o conseguiam ach�-lo.
>Quem tiver
> acesso, vale a pena dar uma olhada nos livros dele.
>
> Espero ter sido de alguma ajuda e/ou esclarecimento e espero
>tamb�m que
> algu�m me corrija se tiver falado umas besteirinhas... :-)
>
> []'s
>
> Alexandre Tessarollo
>
> PS: Villard, vc deve (ou pelo menos deveria) estar vendo estas
>no��es (e n�o o
> estudo aprofundado) em Geometria I com a Walcy. Estudo de
>geometrias
> n�o-euclidianas MESMO, s� em Geometria II, que � eletiva. A
>prop�sito, bem
> vindo, calouro. Abra�os do seu veterano.. hehe
>
> Rodrigo Villard Milet wrote:
>
> > Sim ! Se voc� tiver soma dos �ngulos internos igual a 180, com
>certeza est�
> > presente o axioma das paralelas !
> > � Villard !
> > -----Mensagem original-----
> > De: Rogerio Fajardo <rogeriofajardo@hotmail.com>
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Data: Segunda-feira, 9 de Abril de 2001 11:40
> > Assunto: Re: tri�ngulo com mais de 180o?
> >
> > >
> > >Isso significa que poder�amos substituir o axioma das paralelas
>pelo
> > >axioma: "Existe um tri�ngulo em que a soma dos �ngulos � 180�"?
>Isto �,
> > >a exist�ncia de um tri�ngulo cuja soma dos �ngulos � 180�
>implica o axioma
> > >das paralelas e, consequentemente, que em todos os tri�ngulos a
>soma dos
> > >�ngulos � 180�?
> > >
> > >>From: "Antonio" <asnasc@momentus.com.br>
> > >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >>Subject: Re: tri�ngulo com mais de 180o?
> > >>Date: Sun, 8 Apr 2001 18:46:03 -0300
> > >>
> > >> At� onde eu saiba, em geometrias n�o euclidianas, a soma
>dos �ngulos
> > >>do
> > >>tri�ngulo pode ser tanto menor qto maior do que 180 graus.
> > >> Mas como esta n�o � minha especialidade, deixo para os
>mestres da
> > >>lista
> > >>comentarem mais o assunto!
> > >>
> > >>----- Original Message -----
> > >>From: "Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br>
> > >>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >>Sent: Sunday, April 08, 2001 1:14 AM
> > >>Subject: Re: tri�ngulo com mais de 180o?
> > >>
> > >>
> > >> > A soma dos �ngulos internos de um tri�ngulo s� � 180 graus
>na geometria
> > >> > euclidiana. Explicanco melhor : Se voc� verificar que a
>soma dos
> > �ngulos
> > >> > internos de um tri�ngulo � 180, voc� s� pode estar
>trabalhando com a
> > >> > geometria euclidiana. De fato, num tri�nguo esf�rico, a
>soma dos
> > �ngulos
> > >> > internos do tri�ngulo � > 180 graus. Mas esse tri�ngulo n�o
>� definido
> > >>na
> > >> > geometria plana euclidiana. Note que a prova de que a soma
>dos angulos
> > �
> > >>180
> > >> > decorre do axioma das paralelas, que s� � definido na geo
>euclidiana.
> > >> > Certamente, se voc� considerar uma geometria na superf�cie
>de uma
> > >>esfera,
> > >> > onde as retas s�o os grandes c�rculos, note que PAB ser� um
>tri�ngulo
> > >>sim.
> > >> > Mas como nessa geometria n�o vale o axioma das paralelas,
>n�o podemos
> > >> > afirmar nada sobre a soma dos �ngulos (s� q ela � > 180).
> > >> > Abra�os,
> > >> > �Villard!
> > >> > -----Mensagem original-----
> > >> > De: vinicius <rachador@mailbr.com.br>
> > >> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >> > Data: Domingo, 8 de Abril de 2001 00:55
> > >> > Assunto: tri�ngulo com mais de 180o?
> > >> >
> > >> >
> > >> > >considerem a forma esf�rica da Terra. tracemos duas linhas
>de seu
> > >>extremo
> > >> > >superior ou inferior (p�lo norte ou p�lo sul) - ponto P -
>at� dois
> > >>pontos
> > >> > >distintos pertencentes � linha do Equador - pontos A e B.
>PAB pode ser
> > >> > >considerado um tri�ngulo? se a resposta for afirmativa,
>este tri�ngulo
> > >> > >possuir� soma interna de seus �ngulos maior que 180o. isto
>est� de
> > >>acordo
> > >> > >com a defini��o de tri�ngulo?
> > >> > >
> > >> > >
> > >> >
> > >> >
> > >>
> > >
> >
> >_________________________________________________________________________
> > >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at
>http://www.hotmail.com.
> > >
> > >
_________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.