Re: Equa��o

[Carlos Stein Naves de Brito <carlosstein@xxxxxxxxxx>]

Title: Re: Equa��o

N�o tenho a minima ideia se est� certa minha solucao mas vale a tentativa:
Sabemos que 1 � solucao obvia, logo vamos calcular com x diferente de 1 e positivo pois se nao 2x seria negativo e 2^x positivo:
2x=2^x   
x=2^x / 2
x=2^(x-1)
Tirando a raiz x-1 �sima(x - 1 diferente de zero pois x diferente de 1) fica:
x^1/x-1=2
logo temos uma raiz que deve ser inteira, logo a base deve ser tambem inteira, entao queremos um x tal que x-1 � a potencia dos fatores de x. se x=n^k temos:
n^k-1=k logo n^k=k+1 e temos n>=2   n^k>=2^k 
logo k+1>=2^k, obviamente a unica solucao natural � 0 e 1.
 logo a potencia deve ser 0 ou 1. logo x-1=1, x=2, ou x-1=0, x=1, que ja tinhamos.
logo x=1 ou 2
> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves)
> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: Sun, 29 Oct 2000 22:23:54 -0200
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Subject: Equa��o

> Algu�m pode demonstrar a solu��o da equa��o 2^x=2x ??? � claro que a solu��o todo mundo j� sabe, 1 e 2. ...