Re: coment�rios

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, 30 Sep 2000, Alexandre F. Terezan wrote:

> Ol�,
> 
> De acordo com a nova situacao proposta pelo Nicolau:
> 
> Chamando de V1 a face vermelha do cartao bicolor e de V2 e V3 as faces
> vermelhas do cartao todo vermelho.
> 
> Se a face vista pelo juiz � vermelha, assume-se q h� igual probabilidade de
> que a face vista por ele seja V1, V2 ou V3 (1/3 de probabilidade para cada).
> 
> Dessa forma, se a face vista pelo juiz for V1  (1/3 de chances), entao o
> jogador ver� uma face amarela.
> 
> Se a face vista pelo juiz for V2 ou V3 (2/3 de probabilidade), entao o
> jogador ver� uma face vermelha.
> 
> Assim sendo, a probabilidade de que o jogador veja uma face amarela � de 1/3
> apenas, contra 2/3 de probabilidade de que a face vista por ele seja
> vermelha.
> 
> [ ]'s, Alexandre Terezan
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: S�bado, 30 de Setembro de 2000 08:04
> Subject: Re: coment�rios
> 
> 
> 
> 
> On Sat, 30 Sep 2000, Alexandre F. Terezan wrote:
> 
> > Ol�,
> >
> > Aparentemente a resposta � simples.  Para q o enunciado ocorra,
> primeiramente
> > o juiz dever� escolher o cartao bicolor (probabilidade de 1/3) e, al�m
> disso,
> > este cartao dever� ter a sua cor vermelha voltada para o juiz (1/2 de
> > probabilidade)
> >
> > Assim, a probabilidade geral � de 1/2 * 1/3 = 1/6.
> >
> >
> >   Um juiz de futebol possui tr�s cart�es no bolso. Um � todo amarelo,
> outro �
> >   todo vermelho e o terceiro � vermelho de um lado e amarelo do outro. Num
> >   determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cart�o do bolso e mostra
> a
> >   um jogador. Determine a probabilidade da face que o juiz v� ser vermelha
> e
> >   da outra face mostrada ao jogador ser amarela.
> >
> 
> O Alexandre tem raz�o, claro.  Uma variante mais interessante seria igual,
> exceto pela �ltima frase, que fica assim:
> 
> Determine a probabilidade de que a face mostrada ao jogador seja amarela
> dado que a face que o juiz v� � vermelha.
> 
> 
> 

Aconteceu espontaneamente o que eu esperava: duas respostas diferentes.
Um membro da lista acha que a resposta � 1/2; outro diz que � 1/3.
A resposta certa � 1/3 (a deste e-mail).

Esta � mais uma varia��o de uma fam�lia de problemas cl�ssicos,
parecidos e aparentemente sutis, j� que muita gente n�o apenas erra mas
n�o percebe o erro mesmo quando confrontados com a solu��o correta.

Problema das bolas:

Tr�s gavetas cont�m duas bolas cada uma:
uma delas duas bolas brancas, outra duas bolas pretas
e a terceira uma bola preta e uma branca.
Algu�m abre uma gaveta ao acaso e tira as duas bolas,
guarda uma sem olhar em uma caixa e olha a outra e constata
que ela � branca. Qual a probabilidade de que a bola que agora
est� dentro da caixa seja tamb�m branca?

Problema do bode:

Em um programa de audit�rio, o convidado deve escolher
uma dentre tr�s portas. Atr�s de uma das portas h� um carro
e atr�s de cada uma das outras duas h� um bode.
O convidado ganhar� como pr�mio o que estiver atr�s da porta;
devemos supor neste problema que o convidado prefere ganhar o carro.
O procedimento para escolha da porta � o seguinte:
o convidado escolhe inicialmente,
em car�ter provis�rio, uma das tr�s portas.
O apresentador do programa, que sabe o que h� atr�s de cada porta,
abre neste momento uma das outras duas portas,
sempre revelando um dos dois bodes.
O convidado agora tem a op��o de ficar com a primeira porta
que ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada.
Que estrat�gia deve o convidado adotar?
Com uma boa estrat�gia, que probabilidade tem o convidado
de ganhar o carro?

Ambos j� foram discutidos em in�meros lugares.
O segundo foi discutido por mim em um artigo na Eureka 1
(o texto acima � chupado de l�).

[]s, N.